Плосконосая семиугольная мозаика
| Плосконосая семиугольная мозаика | |
|---|---|
| |
| Тип | Однородная гиперболическая мозаика |
| Конфигурация вершины | 3.3.3.3.7 |
| Символ Шлефли | sr{7,3} или |
| Символ Витхоффа | | 7 3 2 |
| Симметрии | [7,3]+, (732) |
| Диаграммы Коксетера — Дынкина |    или  
|
| Двойственная мозаика | Цветочная пятиугольная мозаика порядка 7-3 |
| Свойства | вершинно транзитивная,хиральная |
Плосконосая семиугольная мозаика (порядка 3) — это полуправильное замощение гиперболической плоскости. В каждой вершине мозаики имеется четыре треугольника и один семиугольник Символ Шлефли мозаики — sr{7,3}. Плосконосая четырёхугольно-семиугольная мозаика является другой связанной гиперболической мозаикой с символом Шлефли sr{7,4}.
Изображения
[править | править код]Представлена хиральная пара, рёбра между чёрными треугольниками не показаны.
Двойственная мозаика
[править | править код]Двойственная мозаика называется цветочной пятиугольной мозаикой порядка 7-3 и связана с цветочной пятиугольной мозаикой.
Связанные многогранники и замощения
[править | править код]Эта полуправильная мозаика является членом последовательности плосконосых многогранников и мозаик
с вершинной фигурой (3.3.3.3.n) и диаграммой Коксетера — Дынкина 
.
Эти фигуры и их двойственные имеют вращательную симметрию[англ.] (n32),
будучи на евклидовой плоскости при n=6 и на гиперболической плоскости при бо́льших n.
Серия может считаться начинающейся с n=2, когда грани вырождаются в двуугольники.
| n32 симметрии плосконосых мозаик: 3.3.3.3.n | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Симметрия n32 |
Сферическая | Евклидоваn | Компактная гиперболич. | Паракомп. | ||||
| 232 | 332 | 432 | 532 | 632 | 732 | 832 | ∞32 | |
| Плосконосые фигуры |
|
|
|
|
|
|
|
|
| Конфигурация | 3.3.3.3.2 | 3.3.3.3.3 | 3.3.3.3.4 | 3.3.3.3.5 | 3.3.3.3.6 | 3.3.3.3.7 | 3.3.3.3.8 | 3.3.3.3.∞ |
| Фигуры | 
|
|
|
|
|
|
|
|
| Конфигурация | V3.3.3.3.2 | V3.3.3.3.3 | V3.3.3.3.4 | V3.3.3.3.5 | V3.3.3.3.6 | V3.3.3.3.7 | V3.3.3.3.8 | V3.3.3.3.∞ |
Согласно построению Витхоффа имеется восемь гиперболических однородных мозаик, которые могут быть основаны на правильном семиугольном замощении.
Раскрашивая плитки красным на месте исходных гранец, жёлтым на месте исходных вершин и синим вдоль исходных рёбер, получим 8 форм.
| Однородные семиугольные/треугольные мозаики[англ.] | ||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Симметрия: [7,3], (*732)[англ.] | [7,3]+, (732) | |||||||||
|
|
|
|
|
|
|
| |||
|
|
|
|
|
|
|
| |||
| {7,3} | t{7,3} | r{7,3} | 2t{7,3}[англ.]=t{3,7} | 2r{7,3} | rr{7,3}[англ.] | tr{7,3} | sr{7,3} | |||
| Однородные двойственные мозаики | ||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
| |||
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||
| V73 | V3.14.14 | V3.7.3.7 | V6.6.7 | V37 | V3.4.7.4 | V4.6.14[англ.] | V3.3.3.3.7 | |||
Смотрите также
[править | править код]- Плосконосая тришестиугольная мозаика
- Семиугольная мозаика
- Мозаики из выпуклых правильных многоугольников на евклидовой плоскости
- Список однородных мозаик на евклидовой плоскости
- Решётка кагомэ
Примечания
[править | править код]Литература
[править | править код]- John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass. Chapter 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations // The Symmetries of Things. — 2008. — ISBN 978-1-56881-220-5.
- H. S. M. Coxeter. Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space // The Beauty of Geometry: Twelve Essays. — Dover Publications, 1999. — ISBN 0-486-40919-8. — .
Ссылки
[править | править код]- Weisstein, Eric W. Hyperbolic tiling (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- Weisstein, Eric W. Poincaré hyperbolic disk (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- Hyperbolic and Spherical Tiling Gallery
- KaleidoTile 3: Educational software to create spherical, planar and hyperbolic tilings
- Hyperbolic Planar Tessellations, Don Hatch
