Распределение Гомперца
Закон смертности Гомперца — Мейкема (иногда просто Закон Гомперца, Распределение Гомперца) — статистическое распределение, которое описывает смертность человека и большинства многоплодных животных. Согласно закону Гомперца — Мейкема, смертность является суммой независимого от возраста компонента (члена Мейкема) и компонента, зависимого от возраста (функция Гомперца), который экспоненциально возрастает с возрастом и описывает старение организма. В защищённых средах, где внешние причины смерти отсутствуют (в лабораторных условиях, в зоопарках или для людей в развитых странах) независимый от возраста компонент часто становится малым, и формула упрощается до функции Гомперца. Распределение было получено и опубликовано актуарием и математиком Бенджамином Гомперцем в 1825 году.[4]
Согласно закону Гомперца — Мейкема, вероятность смерти за фиксированный короткий промежуток времени после достижения возраста x составляет:
- ,
где x — возраст, а p — относительная вероятность смерти за определённый промежуток времени, a, b и c — коэффициенты. Таким образом, размер популяции снижается с возрастом по формуле https://vipetroff.livejournal.com/5703.html:
- .
![{\displaystyle s(x)=\exp[-ax-{\frac {b}{c}}(\exp(cx)-1)]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8d2eafab87f9cb4f38f3369d8a33844384492db1)
Закон смертности Гомперца — Мейкема наилучшим образом описывает динамику смертности человека в диапазоне возраста 30—80 лет. В области большего возраста смертность не возрастает так быстро, как предусматривается этим законом смертности.
Уменьшение смертности человека до 1950-х годов было в большей мере вызвано уменьшением независимого от возраста компонента закона смертности (членом или параметром Мейкема), тогда как зависимый от возраста компонент (функция Гомперца) почти не изменялся[5][6]. После 1950-х годов возник новый тренд, приведший к снижению смертности в позднем возрасте и так называемой «де-ректангуляризации» (сглаживанию) кривой выживания[7][8].
В терминах теории надёжности закон смертности Гомперца — Мейкема представляет собой закон неудач, где норма риска — комбинация независимых от возраста неудач и неудач, связанных со старением, с экспоненциальным увеличением в норме этих неудач.
Закон Гомперца является частным случаем распределения Фишера — Типпетта для негативного возраста.
Примечания
[править | править код]- ↑ Предполагаемая вероятность смерти человека в каждом возрасте. Данные по США, 2003 года. Дата обращения: 19 февраля 2019. Архивировано 5 февраля 2019 года.
- ↑ United States Mortality DataBase. Human Mortality Database[англ.]. Дата обращения: 7 апреля 2025.
- ↑ The Japanese Mortality Database: All Japan (англ.). National Institute of Population and Social Security Research (30 апреля 2025). Дата обращения: 22 мая 2025.
- ↑ Gompertz, B. (1825). On the Nature of the Function Expressive of the Law of Human Mortality, and on a New Mode of Determining the Value of Life Contingencies. Philosophical Transactions of the Royal Society. 115: 513–585. doi:10.1098/rstl.1825.0026. JSTOR 107756. Архивировано 15 мая 2006. Дата обращения: 13 июля 2006.
- ↑ Gavrilov, Leonid A.; Gavrilova, Natalia S. (1991), The Biology of Life Span: A Quantitative Approach., New York: Harwood Academic Publisher, ISBN 3-7186-4983-7
- ↑ Gavrilov, L. A.; Gavrilova, N. S.; Nosov, V. N. (1983). Human life span stopped increasing: Why?. Gerontology. 29 (3): 176–180. doi:10.1159/000213111. PMID 6852544.
- ↑ Gavrilov, L. A.; Nosov, V. N. (1985). A new trend in human mortality decline: derectangularization of the survival curve [Abstract]. Age. 8 (3): 93. doi:10.1007/BF02432075. S2CID 41318801.
- ↑ Gavrilova, N. S.; Gavrilov, L. A. (2011). Stárnutí a dlouhovekost: Zákony a prognózy úmrtnosti pro stárnoucí populace [Ageing and Longevity: Mortality Laws and Mortality Forecasts for Ageing Populations]. Demografie (чеш.). 53 (2): 109–128.
Литература
[править | править код]- Leonid A. Gavrilov and Natalia S. Gavrilova, The Biology of Life Span: A Quantitative Approach. New York: Harwood Academic Publisher — 1991, ISBN 3-7186-4983-7
- Gavrilov, L.A., Nosov, V.N. A new trend in human mortality decline: derectangularization of the survival curve. — Age, 1985, 8(3): 93-93.
- Gavrilov, L.A., Gavrilova, N.S., Nosov, V.N. Human life span stopped increasing: Why? — Gerontology, 1983, 29(3): 176—180. PMID 6852544
- Shklovskii, B. I. A simple derivation of the Gompertz law for human mortality — Интересный вывод этого закона
 |
|---|
