မက်စ်ဝဲလ်၏ ညီမျှခြင်းများ

မက်စ်ဝဲ၏ ညီမျှခြင်းများ (အင်္ဂလိပ်: Maxwell's equations) သို့မဟုတ် မက်စ်ဝဲ-ဟေဗီဆိုက် ညီမျှခြင်းများ (အင်္ဂလိပ်: Maxwell–Heaviside equations) သည် စုံတွဲ partial differential equations အစုတစ်ခုဖြစ်ပြီး Lorentz force law နှင့်အတူ ရှေးရိုးလျှပ်စစ်သံလိုက်ဖြစ်စဉ်, ရှေးရိုးအလင်းဖြစ်စဉ်၊ လျှပ်စစ်နှင့် သံလိုက်ဆားကစ်များ၏ အခြေခံဖြစ်သည်။ ဤညီမျှခြင်းများသည် ဓာတ်အားထုတ်လုပ်ခြင်း၊ လျှပ်စစ်မော်တာများ၊ ကြိုးမဲ့ဆက်သွယ်ရေး၊ မှန်ဘီလူးများ၊ ရေဒါစသည့် လျှပ်စစ်၊ အလင်းနှင့် ရေဒီယိုနည်းပညာများအတွက် သင်္ချာပုံစံမော်ဒယ်တစ်ခုကို ပံ့ပိုးပေးသည်။ ၎င်းတို့သည် လျှပ်စစ်နှင့် သံလိုက်စက်ကွင်းများကို ဓာတ်အားနှင့် လျှပ်စီးကြောင်းများ၊ စက်ကွင်းများ၏ ပြောင်းလဲမှုများက မည်သို့ဖန်တီးသည်ကို ရှင်းပြသည်။ ဤညီမျှခြင်းများကို ရူပဗေဒပညာရှင်နှင့် သင်္ချာပညာရှင် ဂျမ်းစ်ကလာ့မက်စ်ဝဲ (James Clerk Maxwell) ၏ အမည်ဖြင့် အမည်ပေးထားပြီး၊ ၁၈၆၁ နှင့် ၁၈၆၂ ခုနှစ်တွင် Lorentz force law ပါဝင်သည့် ညီမျှခြင်းများ၏ အစောပိုင်းပုံစံကို ထုတ်ဝေခဲ့သည်။ အလင်းသည် လျှပ်စစ်သံလိုက်ဖြစ်စဉ်တစ်ခု ဖြစ်ကြောင်း အဆိုပြုရန် မက်စ်ဝဲသည် ဤညီမျှခြင်းများကို ပထမဆုံး အသုံးပြုခဲ့သည်။ မက်စ်ဝဲညီမျှခြင်းများရဲ့ ယခုခေတ် အသုံးများဆုံး ရေးသားတဲ့ပုံစံကိုတော့ Oliver Heaviside ကဖန်တီးခဲ့သည်။

လျှပ်စစ်သံလိုက်စက်ကွင်းများ (လှိုင်းများ) လှုပ်ရှားမှုများသည် လေဟာနယ်တွင် ကိန်းသေအလျင် c (7008299792458000000♠299792458 m/s) ဖြင့် မည်သို့ပျံ့နှံ့သည်ကို မက်စ်ဝဲ၏ညီမျှခြင်းများဖြင့် ပေါင်းစပ် သရုပ်ပြနိုင်သည်။ လျှပ်စစ်သံလိုက်ရောင်ခြည်အဖြစ် သိထားသော ဤလှိုင်းများသည် ရေဒီယိုလှိုင်းမှ ဂမ်မာရောင်ခြည်အထိ လှိုင်းအလျား အမျိုးမျိုးရှိသော ရောင်စဉ်ကို ဖန်တီးသည်။

$${\begin{aligned}\nabla \cdot \mathbf {E} \,\,\,&={\frac {\rho }{\varepsilon _{0}}}\\\nabla \cdot \mathbf {B} \,\,\,&=0\\\nabla \times \mathbf {E} &=-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}\\\nabla \times \mathbf {B} &=\mu _{0}\left(\mathbf {J} +\varepsilon _{0}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}\right)\end{aligned}}$$

ဤနေရာတွင်

$\mathbf {E}$ သည် လျှပ်စစ်စက်ကွင်း (electric field),$\mathbf {B}$ သည် သံလိုက်စက်ကွင်း (magnetic field), $\rho$သည် လျှပ်စစ်အပ်ချင်းသိပ်သည်းဆ (electric charge density) နှင့် $\mathbf {J}$လျှပ်စီးသိပ်သည်းဆ (current density) $\varepsilon _{0}$သည် လေဟာနယ် permittivity (vacuum permittivity) နှင့် $\mu _{0}$ သည် လေဟာနယ် ဖြစ်သည်။

ဤညီမျှခြင်းများတွင် အဓိကအမျိုးအစား ၂ မျိုးရှိသည်-

၁။ Microscopic equations များသည် အားလုံးသောအခြေအနေများနှင့်ကိုက်ညီသော်လည်း သာမန်တွက်ချက်မှုများအတွက် အဆင်မပြေပါ။ ၎င်းတို့သည် လျှပ်စစ်နှင့်သံလိုက်စက်ကွင်းများကို အက်တမ်အရွယ်အစား အတိုင်းအတာအတွင်းရှိ ရှုပ်ထွေးသော လျှပ်စစ်ဓာတ်နှင့် လျှပ်စီးကြောင်းများအပါအဝင် စုစုပေါင်းလျှပ်စစ်ဓာတ်နှင့် စုစုပေါင်းလျှပ်စီးကြောင်းတို့ဖြင့် ဆက်စပ်ပေးသည်။

၂။ Macroscopic equations များသည် အက်တမ်အဆင့်ရှိ လျှပ်စစ်ဓာတ်များနှင့် spin ကဲ့သို့သော quantum ဖြစ်စဉ်များကို ထည့်သွင်းစဉ်းစားစရာမလိုဘဲ အကြီးစားဒြပ်ထုတို့၏ အပြုအမူကို ဖော်ပြရန် အသစ်ဖြည့်စွက်စက်ကွင်း ၂ ခုကို သတ်မှတ်ပေးသည်။ သို့ရာတွင် ၎င်းတို့ကိုအသုံးပြုရန် ပစ္စည်းများ၏လျှပ်စစ်သံလိုက်တုံ့ပြန်မှုအတွက် စမ်းသပ်တွေ့ရှိချက်များအပေါ်အခြေခံသော parameter များ လိုအပ်သည်။

"မက်စ်ဝဲ၏ညီမျှခြင်းများ" ဆိုသော အမည်ကို အခြားသော အလားတူ ညီမျှခြင်းများကိုလည်း ရည်ညွှန်းခေါ်ဆိုလေ့ရှိသည်။ လျှပ်စစ်နှင့်သံလိုက် scalar potentials အပေါ်အခြေခံသော မက်စ်ဝဲညီမျှခြင်းများသည် boundary value problem များကိုဖြေရှင်းရန်၊ analytical mechanics သို့မဟုတ် quantum mechanics တွင်အသုံးပြုရန် ပိုမိုသင့်လျှော်သည်။ အချိန်နှင့် အာကာသ ကိုသီးသန့်စီမခွဲခြားတဲ့ အာကာသအချိန် spacetime အတွင် ရေးသားတဲ့ Covariant formulation သည် မက်စ်ဝဲ၏ညီမျှခြင်းများနှင့် special relativity အခြေခံမူများကို သဟဇာတဖြစ်အောင် ပြုလုပ်ပေးသည်။ မြင့်မားသောစွမ်းအင်ရူပဗေဒနှင့် ဆွဲငင်အားရူပဗေဒတွင် အသုံးများသော ကွေးညွတ်သော spacetime ရှိ မက်စ်ဝဲ၏ညီမျှခြင်းများသည် ယေဘုယျနှိုင်းရသီအိုရီ နှင့်သဟဇာတဖြစ်သည်။ အမှန်စင်စစ် Albert Einstein သည် မက်စ်ဝဲ၏ညီမျှခြင်းများ၏အကျိုးဆက်ဖြစ်သော အလင်းအလျင်မပြောင်းလဲမှုနှင့် နှိုင်းရရွေ့လျားမှုတွင်သာ ရုပ်ပိုင်းဆိုင်ရာအကျိုးဆက်များရှိသည်ဟူသောနိယာမကို လိုက်လျောညီထွေဖြစ်စေရန် အတွက် အထူးနှိုင်းရသီအိုရီ နှင့် ယေဘုယျနှိုင်းရသီအိုရီ တို့ကို ဖေါ်ထုတ်ခဲ့ခြင်း ဖြစ်သည်။

ဤညီမျှခြင်းများကို စုစည်းဖေါ်ပြ ထုတ်ဝေခဲ့ခြင်းအားဖြင့် ယခင်က တစ်ခုနှင့်တစ်ခု သီးသန့်ဖော်ပြခဲ့သော သံလိုက်ဓာတ်၊ လျှပ်စစ်၊ အလင်းနှင့် ဆက်စပ်ရောင်ခြည်ဖြာထွက်မှုဆိုင်ရာ သီအိုရီများကို ပေါင်းစည်းခဲ့သည်။ ၂၀ ရာစုအလယ်မှစ၍ မက်စ်ဝဲ၏ညီမျှခြင်းများသည် လျှပ်စစ်သံလိုက်ဖြစ်စဉ်များကို တိကျစွာဖော်ပြခြင်းမဟုတ်ဘဲ ပိုမိုတိကျသော quantum electrodynamics သီအိုရီ၏ classical limit တစ်ခုဖြစ်ကြောင်း နားလည်လာခဲ့သည်။