Вольт-фарадная характеристика

Типичная вольт-фарадная характеристика варикапа

Вольт-фара́дная характери́стика (англ. capacitance-voltage (CV-) characteristic, по-русски иногда озвучивается как «цэ-вэ-характеристика») — зависимость ёмкости образца $C$ от поданного на него медленно изменяющегося напряжения $V$.

Ёмкость $C$ здесь определяется как отношение $\Delta Q/\Delta V$ — изменения заряда $\Delta Q$ при действии малого изменения напряжения $\Delta V$. При измерениях изменение напряжения на образце при записи кривой $C(V)$ изменяется медленно.

Название характеристики связано с единицами измерения напряжения и ёмкости в СИ — соответственно, вольт и фарад.

Вольт-фарадные характеристики могут быть получены — рассчитаны или измерены — для разнообразных приборов и структур. Чаще всего они изучаются применительно к полупроводниковым системам с барьерами, как то pn-переходы, барьеры Шоттки и особенно МДП-структуры (металл-диэлектрик-полупроводник). Частотный диапазон измерений в принципе, не ограничен (обычно от постоянного напряжение до 1 МГц), практически вид CV-кривых обычно существенно зависит от частоты, что обусловлено инерционностью среды при изменении внешнего электрического поля.

Измерения вольт-фарадных характеристик дают важные данные о качестве материалов в структуре, наличии дефектов на границах разделов составляющих её слоёв. Они широко применяются в полупроводниковой технологии, в первую очередь при работе со структурами, в которых почти нет электрической проводимости, хотя метод применим и при наличии токов через структуру.

Математические детали

При записи CV-кривой прикладываемое к образцу напряжение меняется по закону

$V_{full}=V(t)+\Delta V\cdot \sin(\omega t+\alpha )$,

где $V(t)$ — медленно изменяемая, обычно линейно от времени «опорная» составляющая напряжения,

$\Delta V$ — амплитуда малого синусоидального сигнала, используемого для измерения,

$t$ — время,

$\omega$ — частота вариации напряжения,

$\alpha$ — начальная фаза.

При этом заряд структуры описывается выражением:

$Q_{full}=Q(t)+\Delta Q(\omega )\cdot \sin(\omega t+\alpha _{Q}).$

Здесь образец рассматривается как конденсатор.

Соответственно, ёмкость для малого изменения напряжения будет:

$C=C(\omega )=\lim _{\Delta V\to 0}{\frac {\Delta Q(\omega )}{\Delta V}}.$

При описании вольт-фарадных характеристик под $C$ имеется в виду именно эта величина, а не $Q/V$.

В статическом случае (нулевая частота) можно продифференцировать соотношение $Q(V)$:

$C(0)={\frac {dQ}{dV}}.$

Измерение заряда может осуществляться посредством диагностики нестационарного тока зарядки-разрядки $I(t)$ образца через его выводы в процессе подачи напряжения $V_{full}$:

$Q_{full}=\int _{0}^{t}I({\tilde {t}})d{\tilde {t}}.$

Как аргумент функции при построении графика ёмкости используется опорное напряжение $V.$

Роль частоты в CV-измерениях

Частотная зависимость вида CV-характеристик может быть обусловлена:

• зависимостью диэлектрической проницаемости $\varepsilon$ от частоты;
• недостаточной скоростью генерации носителей заряда.

Простой пример первого из указанных эффектов — измерение CV-характеристики конденсатора с однородным диэлектриком. Эта характеристика будет прямой линией, однако её наклон будет меняться из-за изменения диэлектрической проницаемости диэлектрика от частоты.

Второй эффект в основном сказывается в областях пространственного заряда в полупроводниковых структурах, где происходит термическая генерация и разделение электронно-дырочных пар. При высоких частотах может оказаться так, что генерация отстаёт от сигнала $\Delta V\cdot \sin(\omega t+\alpha )$, в результате чего $\Delta Q$ оказывается заниженной.

CV-характеристики МДП-структур

Структуры металл-диэлектрик-полупроводник относятся к объектам, для которых важны вольт-фарадные измерения. При этом сами такие структуры, представляя собой затворную область полевого транзистора (MOSFET), играют важную роль в технической физике полупроводников.

Расчётные CV-характеристики МДП-структуры.

МДП-структура может находиться в одном из трёх зарядовых состояний: аккумуляции, обеднения и инверсии. Аккумуляция — это режим, когда в полупроводнике вблизи границы диэлектрик-полупроводник индуцируется область из основных подвижных носителей заряда (электронов для подложки n-типа проводимости или дырок для подложки p-типа). Инверсия — противоположный режим: у упомянутой границы индуцируются электроны, когда подложка p-типа, и дырки если она n-типа. Наконец, обеднение характеризуется тем, что концентрация основных носителей в некоторой, более широкой, чем слой обогащения или инверсии, области снижается в сравнении с равновесным случаем.

Для каждого из зарядовых состояний существуют свои тренды поведения вольт-фарадных характеристик. Пример на анимации соответствует подложке p-типа, «gate voltage» — это напряжение на металлическом электроде по отношению к подложке; то есть ситуация аккумуляции реализуется при отрицательных напряжениях, а обеднения или инверсии — при положительных. Кривые нормированы на величину ёмкости слоя диэлектрика, в данном случае оксида (построена величина $C/C_{\text{ox}}$). Представлены низкочастотная (красная кривая) и высокочастотная (синяя) ёмкости; расчет выполняется для серии толщин оксида 10—100 нм, высвечиваемых под графиком. Для аккумуляции кривые для разных частот одинаковы, а для другой полярности напряжения наблюдаются радикальные различия, а именно в «синем» случае генерация «не успевает» и ёмкость при повышении напряжения $V$ остаётся низкой.

Реально измеренная характеристика может отличаться от теоретической положением вдоль горизонтальной оси, неповторяемостью кривой при изменения напряжения на образце от низкого к высокому и обратно, искажением формы. Такие особенности подлежат анализу в каждом конкретном случае и могут указывать на существование паразитных зарядов в диэлектрике и на границе диэлектрик-полупроводник, которые к тому же могут изменяться в зависимости от величины приложенного напряжения $V$.

Литература

• С. Зи Физика полупроводниковых приборов. В 2-х кн., М.: Мир (1984) — см. кн. 1, гл. 7 (разд. «Идеальная МДП-структура» и «Si — Si0₂ — МОП-структуры»).
• В. А. Гуртов Твердотельная электроника. Изд-во ПетрГУ (2004) — см. разд. 3 «Вольт-фарадные характеристики структур МДП».
• E. H. Nicollian, J. R. Brews MOS (Metal Oxide Semiconductor) Physics and Technology. ISBN 978-0-471-43079-7 Wiley (2002).