Геліосейсмологія

Комп'ютерна модель поздовжніх акустичних хвиль у Сонці.

Геліосейсмологія — наука, яка вивчає будову й динаміку Сонця за його коливаннями. Ці коливання переважно зумовлені звуковими хвилями, які безперервно збуджуються та затухають завдяки конвекції поблизу поверхні Сонця. Вона подібна до геосейсмології або астеросейсмології, які, відповідно, досліджують Землю чи зорі за їхніми коливаннями. Хоча сонячні коливання вперше зафіксували на початку 1960-х років, лише у середині 1970-х стало зрозуміло, що вони поширюються по всьому Сонцю й дають змогу досліджувати його глибинну будову. Термін «геліосейсмологія» ввів Дуглас Гаф у 1990-х роках. Геліосейсмологію поділяють на глобальну, що вивчає резонансні моди Сонця безпосередньо, і локальну, що досліджує поширення хвильових компонентів поблизу поверхні Сонця.

Геліосейсмологія сприяла низці наукових проривів. Найважливішим стало підтвердження, що аномалія в передбаченому потоці нейтрино від Сонця не може бути наслідком похибок зоряних моделей і мусить мати пояснення у фізиці елементарних частинок. Так звану проблему сонячних нейтрино зрештою розв'язали завдяки відкриттю нейтринних осциляцій. Експериментальне відкриття нейтринних осциляцій було відзначене Нобелівською премією з фізики 2015 року. Геліосейсмологія також дала змогу точно виміряти квадрупольний (і вищих порядків) моменти гравітаційного потенціалу Сонця, що узгоджуються із загальною теорією відносності. Перші ж геліосейсмологічні моделі внутрішнього профілю обертання Сонця показали поділ на ядро з твердотільним обертанням та оболонку з диференційним обертанням. Прикордонний шар між ними, відомий як тахоклін, вважають ключовим елементом сонячного динамо. Хоча тахоклін приблизно збігається з основою сонячної конвективної зони — також виявленою завдяки геліосейсмології, — він є концептуально окремим шаром, де виникає меридіональний потік, пов'язаний із конвективною зоною та зумовлений взаємодією між бароклінністю і максвеллівськими напруженнями.

Найбільше користі геліосейсмологія отримує від безперервного моніторингу Сонця, що вперше став можливим завдяки безперервним спостереженням поблизу Південного полюса протягом антарктичного літа. Крім того, багаторічні спостереження за кілька сонячних циклів дали змогу геліосейсмологам простежити зміни у будові Сонця протягом десятиліть. Такі дослідження стали можливими завдяки глобальним мережам телескопів, як-от GONG та BiSON, що працюють уже кілька десятиліть.

Типи сонячних коливань

Ілюстрація сонячної тискової моди (p-моди) з радіальним порядком n=14, кутовим порядком l=20 та азимутальним порядком m=16. На поверхні показано відповідну сферичну гармоніку. Усередині показано радіальне зміщення, обчислене за стандартною сонячною моделлю. Зауважте, що збільшення швидкості звуку під час наближення хвиль до центра Сонця спричиняє відповідне збільшення акустичної довжини хвилі.

Режими сонячних коливань математично описують як резонансні моди навколо стану гідростатичної рівноваги приблизно сферично симетричної самогравітуючої рідини. Кожен режим можна представити як добуток функції від радіуса $r$ і сферичної гармоніки $Y_{l}^{m}(\theta ,\phi )$, і відповідно описати трьома квантовими числами, які визначають:

• кількість вузлових оболонок уздовж радіуса, відому як радіальний порядок $n$;
• загальну кількість вузлових кіл на кожній сферичній оболонці, відому як кутовий порядок $\ell$;
• кількість вузлових кіл, що лежать уздовж довготи, відому як азимутальний порядок $m$.

Можна показати, що коливання поділяються на дві категорії: внутрішні коливання та особливу категорію поверхневих коливань. Зокрема, існують:

p-моди (тискові моди)

Тискові моди за своєю суттю є стоячими звуковими хвилями. Основною відновлювальною силою є тиск (а не підйомна сила), звідси й назва. Усі сонячні коливання, використовувані для вивчення внутрішньої будови Сонця, є p-модами з частотами приблизно від 1 до 5 мілігерц і кутовими порядками від нуля (чисто радіальний рух) до порядку $10^{3}$. Загалом їхня густина енергії змінюється з радіусом обернено пропорційно швидкості звуку, тож їхні резонансні частоти визначаються переважно зовнішніми шарами Сонця. Відповідно, з них складно отримати інформацію про структуру сонячного ядра.

Діаграма поширення для стандартної сонячної моделі, що показує, де коливання мають характер g-моди (синій) та де дипольні моди мають характер p-моди (помаранчевий). Пунктирна лінія позначає акустичну граничну частоту, обчислену з точніших моделей; вище цієї частоти моди не затримуються в зорі і, грубо кажучи, не резонують.

g-моди (гравітаційні моди)

Гравітаційні моди обмежені регіонами, стійкими до конвекції, — або внутрішньою зоною променистого переносу, або атмосферою. Відновлювальною силою тут переважно є підйомна сила, а отже, опосередковано й гравітація, від якої вони й отримали свою назву. У конвективній зоні вони є затухаючими, тому внутрішні моди мають дуже малі амплітуди на поверхні й надзвичайно складні для виявлення та ідентифікації. Уже давно усвідомили, що вимірювання навіть кількох g-мод могло б суттєво розширити знання про внутрішню будову Сонця на великій глибині. Однак досі жодну окрему g-моду не вдалося однозначно виміряти, а їхнє непряме детектування як заявляли, так і заперечували. Крім того, у конвективно стійкій атмосфері можуть існувати подібні гравітаційні моди.

f-моди (поверхневі гравітаційні моди)

Поверхневі гравітаційні хвилі подібні до хвиль у глибокій воді. Вони мають високий порядок $\ell$, проникаючи на характерну глибину $R/\ell$, де $R$ — радіус Сонця. З високою точністю вони підкоряються так званому закону дисперсії хвиль у глибокій воді: $\omega ^{2}=gk_{\rm {h}}$, незалежно від стратифікації Сонця, де $\omega$ — кутова частота, $g$ — поверхневе прискорення вільного падіння, а $k_{\rm {h}}=\ell /R$ — горизонтальне хвильове число. Асимптотично вони наближаються до цього співвідношення при $k_{\rm {h}}\rightarrow \infty$.

Що може визначити сейсмологія

Коливання, які вдалося успішно використати для сейсмології, по суті є адіабатичними. Їхня динаміка зводиться до дії сил тиску $p$ (а також можливих максвеллівських напружень) на речовину з густиною $\rho$, яка сама залежить від співвідношення між ними за адіабатичним законом. Цей закон зазвичай характеризують адіабатичним показником $\gamma _{1}$. Рівноважні значення змінних $p$ і $\rho$ (разом із динамічно малими величинами кутової швидкості $\Omega$ та магнітного поля ${\rm {B}}$) пов'язані умовою гідростатичної рівноваги, яка залежить від загальної маси $M$ та радіуса $R$ Сонця. Очевидно, що частоти коливань $\omega$ залежать лише від сейсмічних змінних $\rho (p,\Omega ,{\rm {B)}}$, $\gamma _{1}$, $\Omega$ і ${\rm {B}}$, або від будь-якого незалежного набору функцій від них. Відповідно, інформацію можна отримати лише про ці змінні. Квадрат адіабатичної швидкості звуку $c^{2}=\gamma _{1}p/\rho$ є однією з найуживаніших функцій, оскільки саме ця величина визначає поширення акустичних хвиль. Властивості інших, несейсмічних величин, таких як вміст гелію $Y$, або вік на головній послідовності $t_{\odot }$, можна визначити лише за допомогою додаткових припущень, що робить висновки менш певними.

Аналіз даних

Глобальна геліосейсмологія

Спектр потужності Сонця за даними інструментів на борту SOHO у подвійних логарифмічних координатах. Три діапазони приладу VIRGO/SPM демонструють майже однаковий спектр потужності. Спостереження променевої швидкості з приладу GOLF менш чутливі до червоного шуму, зумовленого грануляцією. Усі набори даних чітко показують моди коливань навколо 3 мГц.

Спектр потужності Сонця в області, де моди мають максимальну амплітуду, за даними приладів GOLF і VIRGO/SPM на борту SOHO. Моди низького порядку (l<4) утворюють характерний «гребінчастий» малюнок із регулярним розташуванням.

Спектр потужності сонячних коливань середнього кутового порядку ($0\leq \ell <300$), обчислений за 144 дні даних з приладу MDI на борту SOHO. Шкала кольору є логарифмічною та насиченою на рівні однієї сотої від максимальної потужності сигналу, щоб моди були чіткіше видимі. У низькочастотній області домінує сигнал від грануляції. Із зростанням кутового порядку окремі частоти мод збігаються у чіткі гребені, кожен з яких відповідає послідовності мод низьких порядків.

Основним інструментом для аналізу сирих сейсмічних даних є перетворення Фур'є. У першому наближенні кожна мода є гармонічним осцилятором із загасанням, для якого потужність як функція частоти описується функцією Лоренца. Просторово розділені дані зазвичай проєктують на потрібні сферичні гармоніки, щоб отримати часові ряди, які потім розкладають перетворенням Фур'є. Геліосейсмологи зазвичай поєднують отримані одномірні спектри потужності у двовимірний спектр.

Діапазон низьких частот коливань домінує через варіації, зумовлені грануляцією. Її сигнал необхідно відфільтрувати до або одночасно з аналізом мод. Гранулярні потоки на поверхні Сонця переважно горизонтальні — від центрів висхідних гранул до вузьких низхідних потоків між ними. Порівняно з коливаннями, грануляція створює сильніший сигнал за інтенсивністю, ніж за променевою швидкістю, тому геліосейсмічні обсерваторії зазвичай віддають перевагу останньому.

Локальна геліосейсмологія

Локальна геліосейсмологія — термін, запроваджений Чарльзом Ліндсі, Дугом Брауном і Стюартом Джеффрісом у 1993 році, — застосовує кілька різних методів аналізу для отримання висновків зі спостережних даних.

• Спектральний метод Фур'є–Ганкеля спочатку використовували для пошуку поглинання хвиль сонячними плямами.
• Аналіз кільцевих діаграм, уперше запропонований Френком Гіллом, використовують для визначення швидкості та напрямку горизонтальних потоків під поверхнею Сонця шляхом спостереження доплерівських зсувів фонового акустичного випромінювання у спектрах потужності сонячних коливань, обчислених для окремих ділянок поверхні (типово 15° × 15°). Таким чином, аналіз кільцевих діаграм є узагальненням глобальної геліосейсмології, застосованої до локальних областей на Сонці (на відміну від усього видимого диска). Наприклад, можна порівнювати швидкість звуку та адіабатичний показник у магнітно активних та спокійних ділянках Сонця.
• Часо-дистанційна геліосейсмологія спрямована на вимірювання та інтерпретацію часу проходження сонячних хвиль між двома точками на поверхні Сонця. Нерівномірності поблизу шляху променя, що з'єднує ці точки, змінюють час проходження хвиль. Щоб визначити локальну структуру й динаміку внутрішніх шарів Сонця, потрібно розв'язати обернену задачу.
• Геліосейсмічна голографія, детально розроблена Чарльзом Ліндсі та Дугом Брауном для цілей дослідження зворотного боку Сонця (магнітна візуалізація), є особливим випадком фазочутливої голографії. Її ідея полягає в тому, щоб використати хвильове поле на видимому диску для отримання інформації про активні регіони на зворотному боці Сонця. У геліосейсмічній голографії хвильове поле, наприклад, лінійну доплерівську швидкість, спостережувану на поверхні Сонця, можна використати для оцінки хвильового поля в будь-якій внутрішній точці Сонця в будь-який момент часу. У цьому сенсі голографія подібна до сейсмічної міграції — методу геофізики, застосовуваному з 1940-х років. Зокрема, цей метод використовували для побудови сейсмічного зображення сонячного спалаху.
• Пряме моделювання ставить за мету визначення підповерхневих потоків безпосередньо з обернення кореляцій частоти з хвильовим числом, виявлених у хвильовому полі в просторі Фур'є. Вудард продемонстрував можливість цього методу дослідження приповерхневих потоків за допомогою f-мод.

Інверсія

Вступ

Коливальні моди Сонця утворюють дискретний набір частот, точні значення яких чутливі до його внутрішньої структури. Це дає змогу формулювати обернені задачі для дослідження внутрішньої будови та динаміки Сонця. Якщо взяти за основу модель Сонця, то відмінності між її власними частотами та частотами Сонця (за умови, що вони малі) є зваженими середніми різниць між реальною структурою Сонця та структурою модельного зразка. Ці частотні різниці можна використати для визначення відмінностей у будові. Вагові функції цих середніх називають ядрами.

Структура

Перші реконструкції структури Сонця виконали із застосуванням закону Дюваля, а згодом — на основі його лінеаризованої форми відносно модельного Сонця. Згодом ці результати доповнили аналізом лінеаризованого повного набору рівнянь, які описують зоряні коливання, відносно теоретичної моделі Сонця, і нині це є стандартним підходом до обернення частотних даних. Інверсія показала відмінності в сонячних моделях, які значною мірою зменшилися після урахування гравітаційного осадження — поступового осідання важчих елементів до центра Сонця (а легших — підйому до поверхні, де вони їх заміщують).

Обертання

Профіль внутрішнього обертання Сонця, отриманий за даними приладу MDI на борту Solar Dynamics Observatory. Внутрішній радіус обрізано там, де похибка вимірювань перевищує 1 %, що відбувається приблизно на 3/4 шляху до ядра. Пунктирна лінія вказує основу конвективної зони, яка збігається з межею зміни профілю обертання, відомою як тахоклін.

Якби Сонце було ідеально сферичним, моди з різними азимутальними числами m мали б однакові частоти. Проте обертання порушує це виродження: частоти мод відрізняються на величину обертальних розщеплень, які є зваженими середніми значеннями кутової швидкості всередині Сонця. Різні моди чутливі до різних його шарів, і за достатнього обсягу даних ці відмінності можна використати для визначення швидкості обертання в усьому об'ємі Сонця. Наприклад, якби Сонце оберталося рівномірно, усі p-моди мали б розщеплення приблизно на однакову величину. Насправді ж кутова швидкість нерівномірна, що видно навіть на поверхні: екватор обертається швидше за полюси. Обертання Сонця є досить повільним, тож сферична нерухома модель можна використовувати як перше наближення.

Геліосейсмологія показала, що Сонце має складний профіль обертання з кількома характерними особливостями:

• зона променистого переносу обертається зі сталою кутовою швидкістю, як тверде тіло, хоча швидкість обертання внутрішнього ядра достеменно невідома;
• тонкий шар, відомий як тахоклін, що розділяє ядро з твердотільним обертанням та конвективну зону з диференціальним обертанням; у тахокліні виникають сильні зсуви, які сприяють утворенню магнітного поля Сонця;
• конвективна зона, у якій швидкість обертання змінюється як з глибиною, так і з широтою;
• зовнішній тонкий шар безпосередньо під поверхнею, де швидкість обертання зменшується до самої поверхні.

Зв'язок з іншими галузями

Геосейсмологія

Геліосейсмологія виникла за аналогією з геосейсмологією, однак існують кілька важливих відмінностей. По-перше, Сонце не має твердої поверхні й тому в ньому не можуть поширюватись поперечні хвилі. По-друге, з погляду аналізу даних, глобальна геліосейсмологія відрізняється від геосейсмології тим, що вивчає лише нормальні моди. Локальна геліосейсмологія натомість є дещо ближчою за духом до геосейсмології, оскільки досліджує повне хвильове поле.

Астросейсмологія

Оскільки Сонце є зорею, геліосейсмологія тісно пов'язана з вивченням коливань інших зір, відомим як астросейсмологія. Найтісніше вона вов'язана з дослідженням зір, чиї коливання також збуджуються та затухають у зовнішніх конвективних зонах, так званих сонцеподібних осциляторів, однак загальна теорія є подібною і для інших класів змінних зір.

Головна відмінність полягає в тому, що коливання далеких зір не можна розділити просторово. Оскільки світліші й темніші ділянки сферичних гармонік взаємно компенсуються, це обмежує астросейсмологію майже виключно вивченням мод низького порядку (кутовий порядок $\ell \leq 3$). Це значно ускладнює інверсію, однак за умови введення суворіших припущень усе ж вдається отримати верхні межі параметрів.

Історія

Сонячні коливання вперше були зафіксовані на початку 1960-х років як квазіперіодичні зміни інтенсивності та променевої швидкості з періодом близько 5 хвилин. Згодом учені зрозуміли, що ці коливання можуть бути глобальними модами Сонця, і передбачили, що вони формуватимуть чіткі смуги у двовимірних спектрах потужності. Ці смуги підтвердили за спостереженнями мод високого порядку в середині 1970-х років, а мультиплети мод різних радіальних порядків виокремили у спостереженнях повного диска. Приблизно в цей самий час Йорген Крістенсен-Далсгард і Дуглас Гаф запропонували використання індивідуальних частот мод для визначення внутрішньої структури Сонця. Вони калібрували сонячні моделі за даними низьких порядків і отримали два однаково добрі результати: один із низьким $Y$ і відповідно низькою швидкістю утворення нейтрино $L_{\nu }$, інший — з вищими $Y$ і $L_{\nu }$. Ранні калібрування оболонки за модами високого порядку підтримували другий варіант, але результати лишалися непереконливими. Лише тоді, коли Том Дювалл і Джек Гарві пов'язали два крайні набори даних, вимірявши моди середнього порядку й визначивши квантові числа попередніх спостережень, модель із вищим $Y$ була підтверджена. Це свідчило, що розв'язання проблеми сонячних нейтрино треба шукати у ядерній чи фізиці частинок.

У 1980-х роках розробили нові методи інверсії, які дозволили визначати профілі швидкості звуку і, менш точно, густини майже в усьому об'ємі Сонця. Це підтвердило, що залишкові похибки у визначенні структури Сонця не є причиною проблеми сонячних нейтрино. Наприкінці десятиліття спостереження також показали, що частоти мод коливань змінюються залежно від циклу магнітної активності Сонця.

Щоб забезпечити суцільні ряди спостережень без перерв на нічний час, кілька груп почали створювати мережі телескопів, з яких в будь-який момент принаймні один міг спостерігати Сонце. (Прикладами таких мереж стали BiSON та GONG). Тривалі безперервні спостереження вивели спостережну геліосейсмологію на новий рівень, і в 1996 році її стан підсумовав спеціальний випуск журналу «Science». Це збіглося з початком регулярної роботи SOHO, яка почала постачати якісні дані для геліосейсмології.

У наступні роки за допомогою нейтринних осциляцій розв'язали проблему сонячних нейтрино, а тривалі сейсмічні спостереження дозволили дослідити кілька циклів сонячної активності. Узгодження між стандартними сонячними моделями й результатами інверсії геліосейсмологічних спостережень було порушено новими вимірюваннями вмісту важких елементів у фотосфері Сонця, отриманими на основі детальних тривимірних моделей. Хоча пізніші результати знову наблизилися до традиційних значень 1990-х років, нові оцінки істотно погіршили узгодженість моделей з геліосейсмічними інверсіями. Причина цієї розбіжності досі лишається невідомою; її називають проблемою сонячного хімічного складу.

Космічні спостереження з SOHO тривають, а 2010 року до них долучилася Solar Dynamics Observatory, яка від початку роботи також безперервно відстежує Сонце. Крім того, продовжують функціонувати наземні мережі (зокрема BiSON і GONG), забезпечуючи майже безперервні спостереження із Землі.

Див. також

• 160-хвилинний сонячний цикл
• Корональна сейсмологія
• Диференціальне обертання
• Проблема сонячних нейтрино

Література

• Christensen-Dalsgaard, Jørgen. Lecture notes on stellar oscillations. Архів оригіналу за 1 липня 2018. Процитовано 5 червня 2015.
• Pijpers, Frank P. (2006). Methods in Helio- and Asteroseismology. London: Imperial College Press. ISBN 978-1-8609-4755-1.

Посилання

• Non-technical description of helio- and asteroseismology retrieved November 2009
• Gough, D.O. (2003). Solar Neutrino Production. Annales Henri Poincaré. 4 (S1): 303—317. Bibcode:2003AnHP....4..303G. doi:10.1007/s00023-003-0924-z. S2CID 195335212.
• Gizon, Laurent; Birch, Aaron C. (2005). Local Helioseismology. Living Rev. Sol. Phys. 2 (1): 6. Bibcode:2005LRSP....2....6G. doi:10.12942/lrsp-2005-6.
• Scientists Issue Unprecedented Forecast of Next Sunspot Cycle National Science Foundation press release, March 6, 2006
• Miesch, Mark S. (2005). Large-Scale Dynamics of the Convection Zone and Tachocline. Living Rev. Sol. Phys. 2 (1): 1. Bibcode:2005LRSP....2....1M. doi:10.12942/lrsp-2005-1.
• European Helio- and Asteroseismology Network (HELAS)
• Farside and Earthside images of the Sun
• Living Reviews in Solar Physics [Архівовано 2010-09-29 у Wayback Machine.]
• Helioseismology and Asteroseismology в Інституті дослідження Сонячної системи Макса Планка

Космічні інструменти

• VIRGO
• SOI/MDI
• SDO/HMI
• TRACE

Наземні прилади

• BiSON
• Mark-1
• GONG
• HiDHN