Дифференциальная система
Дифференциа́льная систе́ма (англ. differential system) — понятие дифференциальной геометрии, линейное пространство векторных полей на многообразии, образующее модуль над кольцом функций[1]).
Например, дифференциальной системой является пространство всех сечений распределения (как подпучка)[1]).
Имеются дифференциальные системы, отвечающие распределениям с особенностями, то есть полям линейных подпространств в касательном пучке ТХ с непостоянной размерностью. Указанные распределения появляются естественным образом при выполнении простейших операций над обычными распределениями. Например, скобка Ли двух распределений есть уже распределение с особенностями[1]).
Распределение
[править | править код]Для отдельных авторов (например, Штернберг[2]) дифференциальная система — это распределение[1].
Распределе́ние (англ. distribution) на многообразии — подрасслоение касательного расслоения многообразия[3][4]. Другими словами, в каждой точке выбрано линейное подпространство касательного пространства , которое гладко зависит от точки [5].
Примечания
[править | править код]- ↑ 1 2 3 4 Вершик А. М., Гершкович В. Я. Неголономные задачи и геометрия распределений, 1986, § 2. Распределения, дифференциальные системы и кораспределения. 1. Определения. Теорема Фробениуса, с. 322.
- ↑ Стернберг С. Лекции по дифференциальной геометрии, 1970, Глава III. Интегральное исчисление на многообразиях. § 5. Теорема Фробениуса, с. 142.
- ↑ Вершик А. М., Гершкович В. Я. Неголономные задачи и геометрия распределений, 1986, § 2. Распределения, дифференциальные системы и кораспределения. 1. Определения. Теорема Фробениуса, с. 321.
- ↑ Гриффитс Ф. Внешние дифференциальные системы и вариационное исчисление, 1986, Введение. 0. Предварительные сведения. d. Дифференциальные идеалы, с. 29.
- ↑ Дубровин Б. А., Новиков С. П., Фоменко А. Т. Современная геометрия. Методы и приложения. Том II. Геометрия и топология многообразий, 1998, § 29. Слоения, с. 217.
Источники
[править | править код]- Вершик А. М., Гершкович В. Я. Неголономные задачи и геометрия распределений // Гриффитс Ф. Внешние дифференциальные системы и вариационное исчисление: Пер. с англ. С. К. Ландо под ред. В. И. Арнольда. М.: «Мир», 1986. 360 с., ил. С. 318—349. [Phillip Griffiths. Exterior Differential Systems and the Calculus of Variations. Birkhäuser, 1983. ISBN 3764331038.]
- Гриффитс Ф. Внешние дифференциальные системы и вариационное исчисление: Пер. с англ. С. К. Ландо под ред. В. И. Арнольда. М.: «Мир», 1986. 360 с., ил. [Phillip Griffiths. Exterior Differential Systems and the Calculus of Variations. Birkhäuser, 1983. ISBN 3764331038.]
- Дубровин Б. А., Новиков С. П., Фоменко А. Т. Современная геометрия. Методы и приложения. Том II. Геометрия и топология многообразий. 4-е изд., испр. и доп. 278 с., ил. М.: «Мир», 1998.
- Стернберг С. Лекции по дифференциальной геометрии: Пер. с англ. Д. В. Алексеевского под ред. А. Л. Онищика. М.: «Мир», 1970. 412 с., ил. [Shlomo Sternberg. Lectures on Differential Geometry. N. J.: Prentice Hall, Inc. Englewood Cliffs, 1964.]