Коефіцієнт проходження

Електромагнітна або інша хвиля при падінні на межу поділу двох середовищ частково проходить і частково відбивається

У нерелятивістській квантовій механіці коефіцієнт проходження та коефіцієнт відбиття використовують для опису ймовірності проходження та відбиття хвиль, що падають на бар'єр. Коефіцієнт проходження є відношенням потоку частинок, які пройшли, до потоку падаючих частинок. Його також використовують для опису ймовірності проходження через бар'єр (тунелювання) частинок.

Коефіцієнт проходження визначають у термінах струму ймовірності j:

T={\frac {|j_{t}|}{|j_{i}|}},

де $j_{i}$ — струм імовірності хвилі, яка падає на бар'єр, і $j_{t}$ — струм імовірності хвилі, яка пройшла бар'єр.

Коефіцієнт відбиття R визначають аналогічно як $R={\frac {|j_{r}|}{|j_{i}|}}$ , де $j_{r}$ — струм імовірності хвилі, відбитої від бар'єра. Збереження ймовірності, а в цьому випадку воно еквівалентне збереженню кількості частинок, накладає умову на коефіцієнти проходження та відбиття $T+R=1$ .

Для прикладу дивіться тунелювання через прямокутний бар'єр або надбар'єрне відбиття.

ВКБ наближення

Використовуючи наближення ВКБ, можна отримати тунельний коефіцієнт, який записується у вигляді:

T={\frac {e^{-2\int \limits _{x_{1}}^{x_{2}}dx{\sqrt {{\frac {2m}{\hbar ^{2}}}\left(V(x)-E\right)}}}}{\left(1+{\frac {1}{4}}e^{-2\int \limits _{x_{1}}^{x_{2}}dx{\sqrt {{\frac {2m}{\hbar ^{2}}}\left(V(x)-E\right)}}}\right)^{2}}}

,

де $x_{1},x_{2}$ — дві класичні точки повороту для потенціального бар'єру. Якщо ми візьмемо класичну границю, де всі інші фізичні параметри набагато більші від сталої Планка, записану як $\hbar \rightarrow 0$ , то побачимо, що коефіцієнт проходження прямує до нуля. Ця класична границя порушується в разі нефізичного (через непридатність квазікласичного наближення), але простішого випадку прямокутного бар'єра.