Объемлющая изотопия

В топологии, объемлющая изотопия, — это вид непрерывной деформации многообразия «объемлющего пространства», переводящее одно подмногообразие в другое. К примеру, в теории узлов два узла считаются одинаковыми, если можно произвести деформацию одного узла в другой, не разрывая его. Такая деформация является примером объемлющей изотопии.

Более точно, объемлющей для изотопии $f_{t}:X\to Y$ называется изотопия $F_{t}:Y\to Y$, такая что $F_{t}|_{X}\equiv f_{t}$. Таким образом, для каждого $t$ задан гомеоморфизм пространства $Y$ на себя.

Два вложения $f_{0},f_{1}:X\to Y$ называются объемлюще-изотопными, если существует изотопия $F_{t}:Y\to Y$, для которой $F_{0}=id$ и $F_{1}(f_{0}(X))=f_{1}(X)$. Это влечёт за собой сохранение ориентации при накрывающей изотопии, к примеру, узел и его зеркальное отражение, вообще говоря, неэквивалентны.

См. также

• Изотопия
• Гомотопия