Розтягувальне відображення

У математиці розтягувальне відображення — це функція $f$ з метричного простору $M$ у себе, що задовольняє тотожності

d(f(x),f(y))=rd(x,y)

для всіх точок $x,y\in M$ , де $d(x,y)$ це відстань від $x$ до $y$ і $r$ — деяке додатне дійсне число^[1].

У евклідовому просторі таке розтягувальне відображення є подібністю простору^[2]. Розтягувальні відображення змінюють розмір, але не форму об'єкта чи фігури.

Кожне розтягувальне відображення евклідового простору, яке не є конгруенцією, має єдину нерухому точку^[3], яка називається центром розтягнення^[4]. Деякі конгруенції мають нерухомі точки, а інші — ні^[5].

Див. також

Примітки

↑ Montgomery, Richard (2002), A tour of subriemannian geometries, their geodesics and applications, Mathematical Surveys and Monographs, т. 91, American Mathematical Society, Providence, RI, с. 122, ISBN 0-8218-1391-9, MR 1867362.
↑ King, James R. (1997), An eye for similarity transformations, у King, James R.; Schattschneider, Doris (ред.), Geometry Turned On: Dynamic Software in Learning, Teaching, and Research, Mathematical Association of America Notes, т. 41, Cambridge University Press, с. 109–120, ISBN 9780883850992. See in particular p. 110.
↑ Audin, Michele (2003), Geometry, Universitext, Springer, Proposition 3.5, pp. 80–81, ISBN 9783540434986.
↑ Gorini, Catherine A. (2009), The Facts on File Geometry Handbook, Infobase Publishing, с. 49, ISBN 9781438109572.
↑ Carstensen, Celine; Fine, Benjamin; Rosenberger, Gerhard (2011), Abstract Algebra: Applications to Galois Theory, Algebraic Geometry and Cryptography, Walter de Gruyter, с. 140, ISBN 9783110250091.

[1] Montgomery, Richard (2002), A tour of subriemannian geometries, their geodesics and applications, Mathematical Surveys and Monographs, т. 91, American Mathematical Society, Providence, RI, с. 122, ISBN 0-8218-1391-9, MR 1867362.

[2] King, James R. (1997), An eye for similarity transformations, у King, James R.; Schattschneider, Doris (ред.), Geometry Turned On: Dynamic Software in Learning, Teaching, and Research, Mathematical Association of America Notes, т. 41, Cambridge University Press, с. 109–120, ISBN 9780883850992. See in particular p. 110.

[3] Audin, Michele (2003), Geometry, Universitext, Springer, Proposition 3.5, pp. 80–81, ISBN 9783540434986.

[4] Gorini, Catherine A. (2009), The Facts on File Geometry Handbook, Infobase Publishing, с. 49, ISBN 9781438109572.

[5] Carstensen, Celine; Fine, Benjamin; Rosenberger, Gerhard (2011), Abstract Algebra: Applications to Galois Theory, Algebraic Geometry and Cryptography, Walter de Gruyter, с. 140, ISBN 9783110250091.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]