Спектральная плотность

Спектра́льная пло́тность — базирующееся на преобразовании Фурье представление зависящих от времени сигналов (как детерминированных, так и случайных процессов) в виде спектров. Используется в статистической радиотехнике и физике.

Если сигнал $x(t)$ детерминированный и имеет конечную энергию, то спектральная плотность есть преобразование Фурье от него:

$F(\omega )=\int \limits _{0}^{T}x(t)e^{-i\omega t}dt.$

Функция $G(\omega )={\frac {1}{T}}|F(\omega )|^{2}$ характеризует, таким образом, распределение энергии сигнала по оси частот и называется спектральной плотностью мощности сигнала.

Если сигнал $x(t)$ случайный и имеет длительность $T$, то спектральная плотность есть преобразование Фурье от его реализаций:

$F_{i}(f)=\int \limits _{0}^{T}x_{i}(t)e^{-i\omega t}dt,$

где $x_{i}(t)$ — $i$-ая реализация случайного процесса $x(t)$.

Так как $F_{i}(\omega )$ зависит от формы реализации случайного процесса, то для получения универсальной характеристики используют усреднение квадрата модуля $F_{i}(\omega )$ по всем реализациям случайного процесса.

$G(\omega )=\lim _{T\to \infty }{\frac {1}{T}}\mathbb {E} \{|F_{i}(\omega )|^{2}\}$

называется спектральной плотностью мощности процесса, $\mathbb {E} \{\ \}$ — математическое ожидание.

См. также

• Спектральная плотность излучения

Литература

• Зюко, А. Г., Кловский, Д. Д., Назаров, М. В., Финк, Л. М. Теория передачи сигналов. — М.: Связь, 1980. — 288 с.
• Тихонов, В. И., Харисов, В. Н.. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем. — М.: Радио и связь, 2004. — 608 с. — ISBN 5-256-01701-2.
• Тихонов, В. И., Бакаев, Ю. Н.. Статистическая теория радиотехнических устройств. — М.: ВВИА им. проф. Н. Е. Жуковского, 1978. — 420 с.