Спектральна лінія
Спектра́льна лі́нія — вузька ділянка спектра, де інтенсивність випромінювання значно більша або значно менша, ніж у сусідніх областях спектра. У першому випадку лінія називається емісійною, у другому — лінією поглинання. Положення лінії в електромагнітному спектрі зазвичай задається довжиною хвилі, частотою або енергією фотона, що відповідає максимуму інтенсивності. Крім електромагнітного спектра, спектральні лінії можуть виникати в спектрах енергії частинок (наприклад, в альфа-спектрі при альфа-розпаді радіоактивних ядер), у спектрах звукових коливань та загалом у будь-яких хвильових процесах. Нижче, якщо немає спеціальних застережень, йдеться саме про електромагнітні спектри.
Найчастіше спектральні лінії виникають під час переходів між дискретними енергетичними рівнями у квантових системах: молекулах, атомах і йонах, а також в атомних ядрах. У кожного хімічного елемента атоми та йони мають власну структуру енергетичних рівнів, і набір спектральних ліній у них унікальний, що дає змогу за спектральними лініями визначати наявність і кількісний вміст тих чи інших елементів у досліджуваному об’єкті (так званий спектральний аналіз).
Спектральні лінії мають малу ширину, але вони не є монохроматичними. Розподіл інтенсивності випромінювання в межах лінії називають профілем спектральної лінії. Його вигляд залежить від багатьох чинників, що називаються механізмами розширення. Серед них — природна ширина спектральної лінії, доплерівське розширення, розширення тиском та інші ефекти.
Спектральні лінії спостерігають в усіх діапазонах електромагнітного випромінювання: від гамма-променів до радіохвиль. При цьому лінії в різних діапазонах зумовлені різними процесами: наприклад, лінії атомних ядер лежать у гамма- та рентгенівському діапазонах, а різні лінії молекул — переважно в інфрачервоному та радіохвильовому діапазонах. Профілі та характеристики спектральних ліній містять важливу інформацію про умови середовища, в якому вони виникли.
Спектральні лінії — це вузькі ділянки спектра електромагнітного випромінювання, де інтенсивність випромінювання суттєво відрізняється від сусідніх ділянок спектра. Якщо інтенсивність більша, такі лінії називають емісійними, якщо менша — лініями поглинання. Положення лінії у спектрі відповідає максимуму інтенсивності й визначається або довжиною хвилі або частотою де — швидкість світла у вакуумі, або енергією фотона де — стала Планка, або ж хвильовим числом [1][2][3]. Для вузьких спектрів положення максимумів за довжиною хвилі і за частотою можна вважати еквівалентними, хоча у загальному випадку, наприклад для випромінювання абсолютно чорного тіла, існує істотна різниця.
Зазвичай форми спектральних ліній зображують на графіку інтенсивності від довжини хвилі . Інтенсивність при цьому визначають як енергію випромінювання в одиниці об’єму, що припадає на одиничний інтервал довжин хвиль, тобто величина , Дж/м3/м.
Термін «спектральна лінія» пояснюється зовнішнім виглядом спектра при спостереженні його за допомогою спектрографа з призмою чи дифракційною ґраткою: вузькі максимуми або мінімуми у спектрі виглядають як світлі чи темні лінії у спектрі[1][4].
У більшості випадків спектральні лінії виникають унаслідок переходів між дискретними енергетичними рівнями у квантових системах: молекулах, атомах, іонах, а також в атомних ядрах. Спектральні лінії можуть бути зумовлені й іншими процесами, наприклад, циклотронним випромінюванням і процесами в плазмі[2][3][5]. Випромінювання у кристалах розглядають як випромінювання екситонів — квазічастинок, які є зв’язаним станом електрона й дірки[6].
В атомах та інших квантових системах переходи з вищого енергетичного рівня на нижчий можуть відбуватися спонтанно. У такому разі випромінюється фотон з енергією, що дорівнює різниці енергій рівнів. Якщо фотон із такою самою енергією потрапляє в атом на рівні він поглинається, і атом переходить на рівень Якщо ж фотон з тією ж енергією потрапляє в атом на рівні відбувається вимушене випромінювання ще одного фотона з тією самою довжиною хвилі та напрямком руху, після чого атом переходить на рівень При постійних переходах в один бік фотони з однаковою енергією випромінюються або поглинаються, і на тлі неперервного спектра з’являється світла чи темна лінія[7][8].
Отже, довжини хвиль спектральних ліній відображають структуру енергетичних рівнів квантової системи. Зокрема, кожний хімічний елемент і його йони мають власну структуру рівнів, а отже, унікальний набір спектральних ліній[1][4]. Лінії у спостережуваному спектрі можна ототожнити з лініями відомих елементів, що дає змогу визначати їхню наявність в об’єкті[9]. Кількісне визначення хімічного складу джерела спектра за лініями є предметом спектрального аналізу[10].
Окрім довжини хвилі, лінії характеризуються ейнштейнівськими коефіцієнтами переходу[en]. Розгляньмо спонтанні переходи з рівня на рівень : їхня кількість, тобто число випромінених фотонів у цій лінії одиничним об’ємом (1 см3), пропорційна числу атомів на енергетичному рівні у цьому об’ємі. Ейнштейнівський коефіцієнт спонтанного переходу є коефіцієнтом пропорційності: кількість фотонів, випромінених атомами з рівня за час дорівнює Число зворотних переходів з рівня на рівень спричинених поглинанням фотона, пропорційне не лише числу атомів на рівні але й густині випромінювання відповідної частоти у лінії Кількість поглинутих фотонів визначається ейнштейнівським коефіцієнтом поглинання і за час дорівнює Аналогічно, для вимушених переходів з рівня на рівень кількість фотонів дорівнює [2][11].
Серед спектральних ліній виділяють заборонені лінії. Вони відповідають переходам, забороненим правилами відбору, тому їхні ейнштейнівські коефіцієнти дуже малі, а ймовірність переходу за одиницю часу значно менша, ніж у дозволених переходів. Енергетичні рівні, з яких можливі лише заборонені переходи, називають метастабільними: зазвичай час перебування атома на такому рівні становить від × 10−5 секунд до кількох діб, тоді як на звичайних рівнях — близько × 10−8 секунд. Унаслідок цього в нормальних умовах такі лінії не спостерігаються, оскільки за час перебування на метастабільному рівні атом встигає багаторазово зіткнутися з іншими атомами й передати їм енергію збудження. Проте у середовищі з низькою густиною зіткнення відбуваються рідко, накопичується значна кількість атомів у метастабільних станах, і спонтанні переходи стають частими. У таких умовах заборонені емісійні лінії можуть бути такими ж інтенсивними, як і дозволені[12][13].
Лінії в спектрі мають малу ширину, але не є монохроматичними. Розподіл інтенсивності випромінювання в межах лінії, який називають профілем спектральної лінії, залежить від багатьох чинників[1][14]. Інтенсивність у спектрі описують функцією розподілу енергії за довжинами хвиль або частотами. Щоб відокремити випромінювання або поглинання в лінії від неперервного спектра, застосовують екстраполяцію сусідніх ділянок неперервного спектра на область лінії. Позначимо інтенсивність спостережуваного спектра на частоті як а екстрапольованого — як Для емісійних ліній різницю цих величин називають інтенсивністю випромінювання в лінії, а для ліній поглинання — глибиною лінії. Інший параметр — залишкову інтенсивність — визначають як [3][15][16]. Якщо в лінії поглинання інтенсивність падає до нуля, то лінію називають насиченою[17].
Ширина на піввисоті лінії, — це різниця між довжинами хвиль (або частотами), на яких інтенсивність випромінювання (або глибина лінії) дорівнює половині від максимуму. Її позначають (від англ. Full Width at Half Maximum). Центральна частина лінії лежить у межах ширини на піввисоті, а ділянки обабіч цих меж називають «крилами»[3][14][16].
Для опису інтенсивності ліній поглинання використовують поняття еквівалентної ширини це розмір ділянки спектра за довжиною хвилі () або частотою (), у межах якої неперервний спектр випромінює стільки ж енергії, скільки поглинається у всій лінії. Формально її визначають через залишкову інтенсивність як або . Теоретично інтегрування виконують від до однак на практиці обмежуються скінченним інтервалом, що охоплює основні частини лінії (зазвичай для оптичних спектральних ліній це не більше кількох десятків нанометрів)[18][19]. Інакше кажучи, це ширина прямокутника з висотою, що дорівнює інтенсивності неперервного спектра, площа якого збігається з площею над спектральною лінією[3][16][20].
Кількість фотонів, поглинутих або випромінених у лінії, залежить лише від числа атомів у відповідному стані та густини випромінювання. Тому, за інших рівних умов, чим більша ширина лінії, тим меншою є її глибина або інтенсивність[21].
Існує багато чинників, які збільшують ширину лінії й роблять спектральні лінії немонохроматичними. Їх називають механізмами розширення[1][3][14].
Природна ширина спектральної лінії зумовлена квантовими ефектами[22]. У класичній фізиці її пояснюють через радіаційне загасання, тому природну ширину ще називають радіаційною[23]. Якщо середній час життя стану, з якого відбувається перехід, дорівнює то згідно з принципом невизначеності енергія цього стану визначена з точністю де — зведена стала Планка, а — стала Планка. Тоді невизначеність частоти випромінювання становить Оскільки енергія фотона залежить від енергії початкового й кінцевого станів, то півширину лінії можна виразити як[24]:
де індекси позначають рівні і [24]. Природна ширина наявна в усіх ліній, але зазвичай дуже мала порівняно з іншими ефектами[25]. Типове значення становить 10-3 ангстремів[23], особливо малі природні ширини заборонених ліній[26].
Суттєвий внесок у розширення ліній робить ефект Доплера, і таке розширення називають доплерівським. Якщо джерело випромінювання має ненульову променеву швидкість відносно спостерігача, то довжина хвилі, яку бачить спостерігач, відрізняється від довжини хвилі в системі відліку джерела: відбувається зміщення ліній. Якщо різні частини джерела рухаються з різними променевими швидкостями (наприклад, внаслідок обертання або теплового руху частинок), то лінії від різних частин зміщуються неоднаково й у сумі лінії виглядають розширеними[16][27].
Для невеликих швидкостей доплерівське зміщення описується як де — зміщення частоти, — частота лінії, — променева швидкість, — швидкість світла. Для максвеллівського розподілу атомів середня швидкість при температурі і масі атома дорівнює де — стала Больцмана. Це зміщення відповідає відхиленню від центру лінії, де інтенсивність зменшується в разів, що для гаусової форми лінії близько до половини півширини[27][28]. Для температур порядку кількох тисяч кельвінів ширина ліній в оптичному діапазоні сягає 10-2—10-1 ангстремів[3][29].
Механізми розширення ліній, зумовлені впливом сторонніх частинок, називають розширенням тиском, оскільки зі зростанням тиску зростає й вплив цих механізмів. Наприклад, до ефектів тиску належать зіткнення збуджених атомів з іншими частинками, у результаті чого атоми втрачають енергію збудження. Через це середній час життя атома у збудженому стані зменшується, і, відповідно до принципу невизначеності, зростає розмитість рівня порівняно з природною[3][30]. Водночас зіткнення можуть робити лінії вужчими: якщо ефекти тиску ще не надто сильні, але довжина вільного пробігу атома є меншою, ніж довжина хвилі випромінюваного фотона, то за час випромінювання швидкість атома може змінюватися, що зменшує величину доплерівського розширення. Це явище відоме як ефект Діккі[31].
Важливу роль відіграє й проходження частинок повз випромінюючі атоми. При зближенні частинки з атомом силове поле поблизу нього змінюється, що призводить до зсуву енергетичних рівнів у атомі. Через рух частинок зсув рівнів постійно змінюється й відрізняється між атомами в певний момент часу, тому лінії також розширюються. Найсильніше проявляється ефект Штарка: проходження заряджених частинок, таких як іони та вільні електрони, викликає змінний зсув енергетичних рівнів у атомі[32].
Під дією магнітного поля енергетичні рівні атомів розщеплюються на кілька підрівнів із близькими значеннями енергії. Із різних підрівнів одного рівня можливі переходи на різні підрівні іншого рівня, причому енергії таких переходів відрізняються. Як наслідок, спектральна лінія розщеплюється на три чи більше окремих лінії, кожна з яких відповідає певному переходу між підрівнями. Це явище відоме як ефект Зеемана. При ефекті Зеемана профілі розщеплених частин лінії часто зливаються, що призводить до видимого розширення лінії замість її чіткого розщеплення[3][33][34].
Ефект Штарка, що виникає у сталому електричному полі, так само призводить до розщеплення енергетичних рівнів, а отже — і спектральних ліній, подібно до ефекту Зеемана[35].
Окрім механізмів розширення, на профіль лінії впливає неідеальність вимірювальних приладів і їхня спектральна роздільна здатність. Роздільна здатність оптичних інструментів обмежена, зокрема через дифракцію, тому навіть досить вузька лінія все одно у спостереженнях проявлятиме певні ширину та профіль, що називаються інструментальними. У багатьох випадках саме інструментальний профіль і визначає спостережувану ширину лінії[2][3][36].
Спектральні лінії зустрічаються в усіх діапазонах електромагнітного спектра. Наприклад, у гамма-діапазоні спостерігають лінію, що виникає під час анігіляції електрона й позитрона, а також різні лінії атомних ядер. До рентгенівського діапазону належать лінії атомних ядер або іонів із високим ступенем іонізації. В ультрафіолетовому й оптичному діапазонах розташовані лінії різних іонів і атомів. В інфрачервоному діапазоні переважають лінії обертальних і коливальних переходів молекул, а також присутні лінії атомних переходів між високими енергетичними рівнями. У діапазоні радіохвиль спостерігають лінії молекул і переходи між високими енергетичними рівнями атомів, а також лінії переходів між рівнями надтонкого розщеплення, зокрема радіолінія нейтрального водню[3][5].
Емісійні лінії можна побачити, наприклад, у спектрі нагрітого розрідженого газу. Якщо ж пропустити випромінювання джерела з неперервним спектром через той самий газ в охолодженому стані, то на тлі неперервного спектра з’являться лінії поглинання на тих самих довжинах хвиль[37].
Параметри спектральних ліній та їхні профілі містять значний обсяг інформації про умови в середовищі, де вони виникли, оскільки різні механізми розширення формують різні профілі[1][3][38]. Крім того, інтенсивність лінії залежить від концентрації атомів чи іонів, що випромінюють або поглинають у цій лінії. Для ліній поглинання таку залежність еквівалентної ширини лінії від концентрації речовини називають кривою зростання. Відповідно, за інтенсивністю лінії можна визначати концентрацію тієї чи іншої речовини[39][40].
На довжини хвиль спектральних ліній також може впливати червоне зміщення: доплерівське, гравітаційне або космологічне, причому величина зміщення є однаковою для всіх ліній. Наприклад, якщо відомо, що червоне зміщення зумовлене ефектом Доплера й відома його величина, можна визначити променеву швидкість джерела випромінювання[4][41][42].
Задовго до відкриття спектральних ліній, у 1666 році Ісаак Ньютон уперше спостерігав спектр Сонця, а в 1802 році Вільям Волластон створив щілинний спектроскоп. У 1814 році Йозеф фон Фраунгофер виявив у спектрі Сонця лінії поглинання, які згодом отримали назву фраунгоферові лінії[43][44].
1842 року Крістіан Доплер запропонував метод визначення променевих швидкостей зір за зміщенням ліній у їхніх спектрах. У 1868 році Вільям Гаггінс уперше застосував цей метод на практиці[44].
1860 року Густав Кірхгоф і Роберт Бунзен довели, що кожна спектральна лінія зумовлена певним хімічним елементом. Уже в 1861 році Кірхгоф визначив хімічний склад Сонця за лініями у його спектрі, а 1869 року Норман Лок'єр відкрив у спектрі Сонця новий елемент, названий гелієм. На Землі цей елемент було виявлено лише у 1895 році[43][44].
1885 року Йоганн Бальмер емпірично отримав формулу для довжин хвиль деяких спектральних ліній водню. У 1888 році Йоганнес Рідберґ узагальнив цю формулу для переходів між будь-якими двома рівнями в атомі водню — формулу Ридберґа. 1896 року Пітер Зееман виявив розщеплення спектральних ліній у магнітному полі — ефект, названий згодом на його честь[45][46].
Ці та інші відкриття потребували теоретичного пояснення. З появою квантової механіки у 1913 році Нільс Бор висунув свою квантову теорію будови атома, яка пояснювала формулу Рідберґа. 1924 року Вольфганг Паулі сформулював принцип заборони, що дозволив пояснити ефект Зеемана. 1927 року Вернер Гайзенберг сформулював принцип невизначеності, який визначає природну ширину спектральної лінії[45][47].
Подальшому дослідженню спектральних ліній сприяло створення досконаліших оптичних приладів. Крім того, у 1958 році винайшли лазер, здатний випромінювати в надзвузьких лініях, що дозволило ефективно використовувати прилади з високою спектральною роздільною здатністю[45][48].
- ↑ а б в г д е Анциферов П. С. СПЕКТРА́ЛЬНАЯ ЛИ́НИЯ // Большая российская энциклопедия / гл. ред. Ю. С. Осипов. — Москва : Большая российская энциклопедия, 2016. — Т. Т. 31, Социальное партнёрство — Телевидение. — С. 53. — ISBN 978-5-85270-368-2.
- ↑ а б в г Юков Е. А. Спектральная линия // Физическая энциклопедия : [в 5 т.] / Гл. ред. А. М. Прохоров. — Москва : Большая российская энциклопедия, 1994. — Т. Т. 4: Пойнтинга — Робертсона — Стримеры. — 704 с. — 40000 прим. — ISBN 5-85270-087-8.
- ↑ а б в г д е ж и к л м н Черепащук А. М. Спектральные линии. Астронет. Архів оригіналу за 2 серпня 2021. Процитовано 2 серпня 2021.
- ↑ а б в Spectral Line. Astronomy. Swinburne University of Technology. Архів оригіналу за 25 липня 2021. Процитовано 2 серпня 2021.
- ↑ а б Darling D. Spectral lines. Internet Encyclopedia of Science. Архів оригіналу за 3 серпня 2021. Процитовано 3 серпня 2021.
- ↑ Силин А. П. Экситон // Физическая энциклопедия : [в 5 т.] / Гл. ред. А. М. Прохоров. — Москва : Большая российская энциклопедия, 1999. — Т. Т. 5: Стробоскопические приборы — Яркость. — 692 с. — 20000 прим. — ISBN 5-85270-101-7.
- ↑ Кононович, Мороз, 2004, с. 182—183.
- ↑ Karttunen et al., 2007, с. 95.
- ↑ Кононович, Мороз, 2004, с. 185.
- ↑ Анциферов П. С. СПЕКТРА́ЛЬНЫЙ АНА́ЛИЗ // Большая российская энциклопедия / гл. ред. Ю. С. Осипов. — Москва : Большая российская энциклопедия, 2016. — Т. Т. 31, Социальное партнёрство — Телевидение. — С. 55-56. — ISBN 978-5-85270-368-2.
- ↑ Соболев, 1985, с. 83—84.
- ↑ Черепащук А. М. Запрещённые спектральные линии. Астронет. Архів оригіналу за 3 серпня 2021. Процитовано 3 серпня 2021.
- ↑ Соболев, 1985, с. 293—296.
- ↑ а б в КО́НТУР СПЕКТРА́ЛЬНОЙ ЛИ́НИИ // Большая российская энциклопедия / гл. ред. Ю. С. Осипов. — Москва : Большая российская энциклопедия, 2010. — Т. Т. 15, Конго — Крещение. — С. 158. — ISBN 978-5-85270-346-0.
- ↑ Кононович, Мороз, 2004, с. 191—192.
- ↑ а б в г Karttunen et al., 2007, с. 99—100.
- ↑ Spectral Line Profile. Astronomy. Swinburne University of Technology. Архів оригіналу за 2 серпня 2021. Процитовано 4 серпня 2021.
- ↑ Соболев, 1985, с. 131.
- ↑ Tatum J. (25 січня 2017). Stellar Atmospheres. 9.1: Introduction, Radiance, and Equivalent Width. Physics LibreTexts (англ.). Архів оригіналу за 1 вересня 2021. Процитовано 1 вересня 2021.
- ↑ Equivalent Width. Astronomy. Swinburne University of Technology. Архів оригіналу за 26 лютого 2021. Процитовано 2 серпня 2021.
- ↑ Соболев, 1985, с. 87—88.
- ↑ Анциферов П. С. УШИРЕ́НИЕ СПЕКТРА́ЛЬНЫХ ЛИ́НИЙ // Большая российская энциклопедия. — Москва : Большая российская энциклопедия, 2017. — Т. Т. 33, Уланд — Хватцев. — С. 158. — ISBN 978-5-85270-370-5.
- ↑ а б Соболев, 1985, с. 88.
- ↑ а б Karttunen et al., 2007, с. 99.
- ↑ Line broadening. Encyclopedia Britannica (англ.). Архів оригіналу за 4 серпня 2021. Процитовано 4 серпня 2021.
- ↑ Юков Е. А. Естественная ширина спектральной линии // Физическая энциклопедия : [в 5 т.] / Гл. ред. А. М. Прохоров. — Москва : Большая российская энциклопедия, 1990. — Т. Т. 2: Добротность — Магнитооптика. — 704 с. — 100000 прим. — ISBN 5-85270-061-4.
- ↑ а б Кононович, Мороз, 2004, с. 188—192.
- ↑ Tatum J. (25 січня 2017). Stellar Atmospheres. 10.2: Thermal Broadening. Physics LibreTexts (англ.). Архів оригіналу за 10 серпня 2021. Процитовано 11 серпня 2021.
- ↑ Соболев, 1985, с. 88—90.
- ↑ Соболев, 1985, с. 91—94.
- ↑ Corey G. C., McCourt F. R. Dicke narrowing and collisional broadening of spectral lines in dilute molecular gases // The Journal of Chemical Physics. — Washington : AIP Publishing, 1984. — Vol. 81, iss. 5 (9). — P. 2318–2329. — ISSN 0021-9606. — DOI:10.1063/1.447930.
- ↑ Соболев, 1985, с. 91—98.
- ↑ Karttunen et al., 2007, с. 100—101.
- ↑ Вайнштейн Л. А., Томозов Л. Н. Зеемана эффект. Астронет. Архів оригіналу за 2 серпня 2021. Процитовано 5 серпня 2021.
- ↑ Stark effect. Encyclopedia Britannica (англ.). Архів оригіналу за 25 березня 2018. Процитовано 7 серпня 2021.
- ↑ Дмитриевский О. Д. Аппаратная функция // Физическая энциклопедия : [в 5 т.] / Гл. ред. А. М. Прохоров. — Москва : Большая российская энциклопедия, 1988. — Т. Т. 1: Ааронова — Бома эффект — Длинные линии. — 707 с. — 100000 прим.
- ↑ Karttunen et al., 2007, с. 96.
- ↑ Юков Е. А. Контур спектральной линии // Физическая энциклопедия : [в 5 т.] / Гл. ред. А. М. Прохоров. — Москва : Большая российская энциклопедия, 1990. — Т. Т. 2: Добротность — Магнитооптика. — 704 с. — 100000 прим. — ISBN 5-85270-061-4.
- ↑ Соболев, 1985, с. 133—139.
- ↑ Черепащук А. М. Кривая роста. Астронет. Архів оригіналу за 2 серпня 2021. Процитовано 4 серпня 2021.
- ↑ Кононович, Мороз, 2004, с. 188—190.
- ↑ Karttunen et al., 2007, с. 413.
- ↑ а б Karttunen et al., 2007, с. 207.
- ↑ а б в История астрономии. Институт истории естествознания и техники им. С. И. Вавилова. Архів оригіналу за 29 червня 2020. Процитовано 5 серпня 2021.
- ↑ а б в A Timeline of Atomic Spectroscopy. Spectroscopy Online. Архів оригіналу за 23 січня 2021. Процитовано 5 серпня 2021.
- ↑ Karttunen et al., 2007, с. 98—99.
- ↑ Spectroscopy and Quantium Mechanics. MIT Spectroscopy Lab. MIT Press. Архів оригіналу за 24 лютого 2020. Процитовано 5 серпня 2021.
- ↑ The Era of Modern Spectroscopy. MIT Spectroscopy Lab. Архів оригіналу за 6 серпня 2019. Процитовано 6 серпня 2021.
- Вакарчук І. О. Теорія зоряних спектрів. — Львів : Львівський національний університет імені Івана Франка, 2002. — 359 с. — ISBN 966-613-170-6.
- Кононович Э. В., Мороз В. И. Общий курс астрономии. — Изд. 2-е, исправленное. — Москва : УРСС, 2004. — 544 с. — ISBN 5-354-00866-2.
- Соболев В. В. Курс теоретической астрофизики. — Изд. 3-е, переработанное. — Москва : Наука, 1985. — 504 с.
- Karttunen H., Kroger P., Oja H., Poutanen M., Donner K. J. Fundamental Astronomy. — 5th Edition. — Berlin; Heidelberg; New York : Springer, 2007. — 510 с. — ISBN 978-3-540-34143-7.
Як розвивалася спектроскопія? на YouTube, Цілком природно- Ширина спектральних ліній на YouTube, канал НДІ астрономії ХНУ