Центральний момент

У теорії ймовірностей та математичній статистиці, центра́льний моме́нт k-го порядку випадкової величини з дійсними значеннями це величина

$M(X-M(X))^{k}$,

де M — математичне сподівання.

Деякі випадкові величини не мають математичного сподівання, в такому випадку значення центрального моменту не визначене. Часто, центральний момент порядку k позначається як μ_k.

Для неперервного одновимірного розподілу ймовірностей з густиною розподілу $f(x)$ центральний момент порядку k відносно середнього ν дорівнює:

$\mu _{k}=\int _{-\infty }^{+\infty }(x-\nu )^{k}f(x)\,dx.$

Для дискретного одновимірного розподілу з функцією розподілу $p(x)$ центральний момент порядку k відносно середнього ν дорівнює:

$\mu _{k}=\sum _{i}(x_{i}-\nu )^{k}p(x_{i})\,$.

Дисперсія випадкової величини — це центральний момент другого порядку.

Див. також

• Дисперсія випадкової величини
• Момент (математика)
• Стандартизований момент

Джерела

• Карташов М. В. Імовірність, процеси, статистика. — Київ : ВПЦ Київський університет, 2007. — 504 с.
• Гнєденко Б. В. Курс теорії ймовірностей. — Київ : ВПЦ Київський університет, 2010. — 464 с.
• Гихман И. И., Скороход А. В., Ядренко М. В. Теория вероятностей и математическая статистика. — Київ : Вища школа, 1988. — 436 с.(рос.)
• Шефтель З. Г. Теорія ймовірностей. — 2-е. — Київ : Вища школа, 1994. — 192 с.(укр.)
• Сеньо П. С. (2007). Теорія ймовірностей та математична статистика (вид. 2-ге.). Київ: Знання. с. 556.