旋量理論
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旋量理論（Screw theory）也稱為螺旋理論，是剛體動力學的理論，計算一對向量（對偶向量，dual vectors[1]，像是角速度和線性速度，或是力和力矩都是對偶向量）的代數計算方式。。旋量理論會應用在剛體的运动学和動力學中[2][3]。
旋量理論針對線的幾何學提供了一套數學表述的方式，這是刚体动力学的核心概念，空間中的線包括有空間運動中的螺旋軸，以及力的作用線。構成一條線的普吕克坐标的對偶向量，可以定義單位旋量（unit screw），一般旋量（general screws）可以用單位旋量上乘以一對實數，以及向量加法來得到[4]。
有許多旋量理論中的定理。transfer principle證明：用向量對點進行的幾何計算，與用旋量取代向量，對線 進行的幾何計算，兩者之間存在對應關係[1]。 沙勒定理（Chasles' theorem）證明：剛體在空間中的運動可以用一個旋量來表示。潘索定理（Poinsot's theorem）證明：剛體對於最大慣性主軸（major axis）和最小慣性主軸（major axis）的旋轉是穩定的，但對第三個軸的旋轉就不穩定了。
旋量理論是許多理論裡的重要工具，像是機器人機構學[5][6][7][8]、機構設計、计算几何和多體動力學。 這有一部份是因為旋量和對偶四元數之間的關係，對偶四元數已用在刚体運動的內插上[9]。依照旋量理論，已針對並聯機構（並聯式機械臂和並聯式機器人）發展出有效率的形態合成（type synthesis）作法[10]。
相關條目
[编辑]參考資料
[编辑]- ^ 1.0 1.1 McCarthy, J. Michael; Soh, Gim Song. Geometric Design of Linkages. Springer. 2010. ISBN 978-1-4419-7892-9.
- ^ Dimentberg, F. M. (1965) The Screw Calculus and Its Applications in Mechanics, Foreign Technology Division translation FTD-HT-23-1632-67
- ^ Yang, A.T. (1974) "Calculus of Screws" in Basic Questions of Design Theory, William R. Spillers (ed.), Elsevier, pp. 266–281.
- ^ Ball, R. S. The theory of screws: A study in the dynamics of a rigid body. Hodges, Foster. 1876.
- ^ Featherstone, Roy. Robot Dynamics Algorithms. Kluwer Academic Pub. 1987. ISBN 978-0-89838-230-3.
- ^ Featherstone, Roy. Robot Dynamics Algorithms. Springer. 2008. ISBN 978-0-387-74315-8.
- ^ Murray, Richard M.; Li, Zexiang; Sastry, S. Shankar; Sastry, S. Shankara. A Mathematical Introduction to Robotic Manipulation. CRC Press. 1994-03-22. ISBN 978-0-8493-7981-9 （英语）.
- ^ Lynch, Kevin M.; Park, Frank C. Modern Robotics. Cambridge University Press. 2017-05-25. ISBN 978-1-107-15630-2 （英语）.
- ^ Selig, J. M. (2011) "Rational Interpolation of Rigid Body Motions," Advances in the Theory of Control, Signals and Systems with Physical Modeling, Lecture Notes in Control and Information Sciences, Volume 407/2011 213–224, doi:10.1007/978-3-642-16135-3_18 Springer.
- ^ Kong, Xianwen; Gosselin, Clément. Type Synthesis of Parallel Mechanisms. Springer. 2007. ISBN 978-3-540-71990-8.
外部連結
[编辑]- Joe Rooney William Kingdon Clifford, Department of Design and Innovation, the Open University, London.
- Ravi Banavar notes on Robotics, Geometry and Control
