喺數學入面，解析函數（英文：Analytic function）係喺每一個有定義嘅點上面，都可以用收斂嘅冪級數嚟表達嘅函數。佢有好多代數上嘅良好性質，例如無限階可導，無限階可積。
解析函數可以寫做：
f ( z ) = ∑ n = − ∞ ∞ C n ( z − a ) n {\displaystyle f(z)=\sum _{n=-\infty }^{\infty }C_{n}(z-a)^{n}}
C n = f ( n ) ( a ) n ! = 1 2 π i ∮ γ f ( ζ ) ( ζ − a ) n + 1 d ζ {\displaystyle C_{n}={\frac {f^{(n)}(a)}{n!}}={\frac {1}{2\pi i}}\oint _{\gamma }{\frac {f(\zeta )}{(\zeta -a)^{n+1}}}d\zeta }
a {\displaystyle a} 係參考點。
冇負數次項嗰陣， f ( z ) {\displaystyle f(z)} 冇奇點。
有負數次項嗰陣， f ( z ) {\displaystyle f(z)} 有奇點喺 z = a {\displaystyle z=a} 。
係參考點。
冇奇點。
有奇點喺
。
