골드슈미트 공차 계수

골드슈미트 공차 계수(영어: Goldschmidt tolerance factor, 독일어: Toleranzfaktor에서 유래)는 결정 구조의 안정성과 왜곡을 나타내는 지표이다. 원래는 페로브스카이트 ABO₃ 구조를 설명하는 데에만 사용되었지만, 이제 공차 계수는 타이타늄철석에도 사용된다.

또 다른 방법으로 공차 계수는 이온과 결정 구조의 호환성을 계산하는 데 사용될 수 있다.

페로브스카이트에 대한 공차 계수의 첫 번째 설명은 1926년 빅토르 모리츠 골드슈미트에 의해 이루어졌다.

수학적 표현

골드슈미트 공차 계수($t$)는 이온 반지름의 비율로부터 계산되는 무차원 수이다.

$t={r_{A}+r_{O} \over {\sqrt {2}}(r_{B}+r_{O})}$
rA는 A 양이온의 반지름이다.	rB는 B 양이온의 반지름이다.	rO는 음이온(일반적으로 산소)의 반지름이다.

이상적인 입방 페로브스카이트 구조에서 단위 격자(a)의 격자 상수(즉, 길이)는 다음 방정식을 사용하여 계산할 수 있다.

$a={\sqrt {2}}(r_{A}+r_{O})=2(r_{B}+r_{O})$
rA는 A 양이온의 반지름이다.	rB는 B 양이온의 반지름이다.	rO는 음이온(일반적으로 산소)의 반지름이다.

페로브스카이트 구조

페로브스카이트 구조는 다음 공차 계수(t)를 가진다.

골드슈미트 공차 계수 (t)	구조	설명	예시	예시 격자
>1	육방정계 또는 정방정계	A 이온이 너무 크거나 B 이온이 너무 작다.	BaNiO3 BaTiO3 (t=1.0617）	-
0.9-1	입방정계	A와 B 이온이 이상적인 크기이다.	SrTiO3
0.71 - 0.9	사방정계/롬보형	A 이온이 B 이온의 틈새에 들어가기에는 너무 작다.	GdFeO3 (사방정계) CaTiO3 (사방정계)
<0.71	다른 구조	A 이온과 B 이온의 이온 반지름이 비슷하다.	타이타늄철석, FeTiO3 (삼방정계)	-

같이 보기

• 골드슈미트 분류
• 빅토르 골드슈미트