루트한 방정식

루트한 방정식(영어: Roothaan equations)은 가우스 궤도형 또는 슬레이터형 궤도형이 될 수 있는 비정규 직교 바탕 함수 집합에서 하트리-폭 방법을 나타낸 것이다. 이 방정식은 모든 분자 궤도 또는 원자 궤도가 이중 점유되는 폐쇄 껍질 분자 또는 원자에 적용된다. 이를 일반적으로 제한된 하트리-폭 이론이라고 한다.

이 방법은 1951년에 클레멘스 C. J. 루트한과 조지 G. 홀이 독립적으로 개발했으며, 따라서 때때로 루트한-홀 방정식이라고도 불린다.^[1]^[2]^[3] 루트한 방정식은 비선형이기 때문에 표준적인 고유값 문제는 아니지만, 일반화된 고유값 문제와 유사한 형태로 작성될 수 있다.

\mathbf {F} \mathbf {C} =\mathbf {S} \mathbf {C} \mathbf {\epsilon }

여기서 F는 폭 행렬 (전자-전자 상호작용 때문에 계수 C에 의존한다), C는 계수 행렬, S는 바탕 함수들의 겹침 행렬, 그리고 $\epsilon$ 은 (관례적으로 대각 행렬인) 궤도 에너지 행렬이다. 정규직교 바탕 함수 집합의 경우 겹침 행렬 S는 단위 행렬로 축소된다. 이 방정식은 본질적으로 특정 바탕 함수 집합을 사용하여 하트리-폭 방정식에 적용된 갈레르킨 방법의 특수한 경우이다.

적분-미분 방정식인 하트리-폭 방정식과 달리 루트한-홀 방정식은 행렬 형태를 갖는다. 따라서 표준 기술을 사용하여 풀 수 있다.

같이 보기

하트리-폭 방법

각주

↑ Frank Jensen, Introduction to Computational Chemistry, John Wiley and Sons, 1999, pp. 65–69, ISBN 0-471-98085-4
↑ Roothaan, C. C. J. (1951). 《New Developments in Molecular Orbital Theory》. 《Reviews of Modern Physics》 23. 69–89쪽. Bibcode:1951RvMP...23...69R. doi:10.1103/RevModPhys.23.69.
↑ Hall, G. G. (1951). 《The Molecular Orbital Theory of Chemical Valency. VIII. A Method of Calculating Ionization Potentials》. 《Proceedings of the Royal Society A》 205. 541–552쪽. Bibcode:1951RSPSA.205..541H. doi:10.1098/rspa.1951.0048. S2CID 94393143.

[1] Frank Jensen, Introduction to Computational Chemistry, John Wiley and Sons, 1999, pp. 65–69, ISBN 0-471-98085-4

[2] Roothaan, C. C. J. (1951). 《New Developments in Molecular Orbital Theory》. 《Reviews of Modern Physics》 23. 69–89쪽. Bibcode:1951RvMP...23...69R. doi:10.1103/RevModPhys.23.69.

[3] Hall, G. G. (1951). 《The Molecular Orbital Theory of Chemical Valency. VIII. A Method of Calculating Ionization Potentials》. 《Proceedings of the Royal Society A》 205. 541–552쪽. Bibcode:1951RSPSA.205..541H. doi:10.1098/rspa.1951.0048. S2CID 94393143.

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