마름모

마름모의 정의

평면 기하에서 마름모(rhombus)는 네 변의 길이가 모두 같은 등변 사각형으로, 능형(菱形)이라 불리기도 한다. 마름모의 이름은 마름이라는 식물의 잎 모양에서 온 것이다. 사각형 ABCD가 마름모가 될 필요충분조건은 다음과 같다.

1. 네 변의 길이가 같다.(정의)
2. 두 대각선이 서로를 수직이등분한다.

성질

항상 내접원이 있다.

마름모의 두 대각선은 서로 수직이다.

마름모는 마주보는 변의 길이가 같다.

증명

마름모의 두 대각선은 서로 수직이다.

두 대각선 AC와 BD의 교점을 I라고 하면 마름모는 평행사변형이므로 $\triangle IAB$ 와 $\triangle IAD$에서

${\overline {IB}}={\overline {ID}},{\overline {AB}}={\overline {AD}},{\overline {IA}}$는 공통

$\therefore \triangle IAB\equiv \triangle IAD\therefore \angle AIB=\angle AID=90^{\circ }$

그러므로 ${\overline {AC}}\perp {\overline {BD}}$이다.

넓이

• 한 대각선의 길이가 $l$, 다른 대각선의 길이가 $w$라 하면

$S={\frac {1}{2}}lw$

• 한 변의 길이가 $a$이고, 그 끼인 각의 크기를 $\theta$라 하면

$S=a^{2}\sin \theta$

같이 보기

• 메르켈 마름모
• 편능형
• 초타원

사각형의 종류

일반적인 사각형 사다리꼴 등변사다리꼴 연꼴 평행사변형 마름모 직사각형 정사각형

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