베르진스-델라헤이 방정식

전기화학에서 베르진스-델라헤이 방정식(영어: Berzins-Delahay equation)은 랜드레스-세브식 방정식과 유사하지만, 반응이 전기화학적으로 가역적이고, 반응물이 용해되며, 생성물이 열역학적 활동도 1로 전극에 증착될 때 선형 전위 스캔의 피크 높이($i_{p}$)를 예측한다.

$i_{p}=0.6105AC{\sqrt {\frac {(nF)^{3}Dv}{RT}}}$

• $A$ = 전극 표면적 (cm²)
• $C$ = 반응물의 농도 (mol/cm³)
• $n$ = 당량/몰당 교환된 전자의 화학량론적 수
• $F$ = 패러데이 상수 (C/당량)
• $D$ = 반응물의 확산 계수 (cm²/s)
• $v$ = 스캔 속도 (V/s)
• $R$ = 기체 상수 (J/molK)
• $T$ = 온도 (K)

이 방정식은 핵 생성이라는 복잡한 현상을 고려할 때 매우 단순한 가정하에 도출되었음에도 불구하고, 베르진스-델라헤이 방정식은 종종 $i_{p}$를 잘 예측한다. 이는 핵 생성 과정이 이 시점에서 해결되어 도출의 근본적인 가정이 물리적 현상과 잘 일치하기 때문일 가능성이 높다. 이러한 잘못된 가정에 대한 수정 사항은 이용 가능하다.

유도

이 방정식은 다음 지배 방정식과 초기/경계 조건을 사용하여 유도된다.

${\frac {\partial C}{\partial t}}=-D{\frac {\partial ^{2}C}{\partial x^{2}}}$

$C(x,0)=C^{*}$

$\lim _{x\rightarrow \infty }C(x,t)=C^{*}$

$E=E_{i}+vt=E^{0'}+{\frac {RT}{nF}}\ln \left({\frac {C(0,t)}{C^{0}}}\right)$

• $t$ = 시간 (s)
• $x$ = 평면 전극으로부터의 거리 (cm)
• $E$ = 전극의 전위 (V)
• $E_{i}$ = 전극의 초기 전위 (V)
• $E^{0'}$ = 반응의 형식 전위 (V)
• $C^{0}$ = 1 mol/L 또는 1 mmol/cm³의 기준 농도

용도

베르진스-델라헤이 방정식은 주로 가역적인 증착 전기화학 반응에 참여하는 분석 물질의 농도 또는 확산 계수를 측정하는 데 사용된다. 이 방정식의 적용을 검증하기 위해 일반적으로 $i_{p}$와 ${\sqrt {v}}$ 사이의 선형 관계와 $v$에 독립적인 피크 전위($E_{p}$)를 확인한다. 가라앉는 꼬리가 있는 급격한 환원(음전류)과 빠르게 전류가 0으로 감소하는 큰 산화 피크를 가진 증착 볼타모그램의 특징적인 모양도 반응에 용해성 반응물과 증착된 생성물이 있음을 확인하는 데 필요하다.