토론:리만 적분

다르부 적분 병합

@고이삭 다르부 적분은 리만 적분과 동치인 개념이며, 다르부 적분은 리만 적분을 정의하는 방법에 대응하는 역사적인 용어입니다. 실제로 당대 수학의 대부분 문헌에서는 “리만 적분”과 “다르부 적분”을 구분하지 않고, 둘 중 한 용어를 골라 사용합니다. 대개 리만 적분으로 부르고, 관련 개념들도 리만 합, 리만 상합, 리만 하합, 리만 상·하적분 등으로 이름 짓습니다. 예시로는 Rudin의 Principles of mathematical analysis를 참고하실 수 있습니다. (Rudin은 더 일반적인 개념인 리만-스틸티어스 적분을 정의하며, 정의에 다르부 방법을 사용하고, 다르부를 언급하지 않습니다.) 수학 문헌에서 일반적으로 다루는 방식대로 병합하여 다루는 것이 좋아 보입니다.

위 이유로 우선 다르부 적분을 리만 적분에 병합합니다. 慈居 (토론) 2024년 10월 10일 (목) 20:58 (KST)

현재 위키피디아 다르부 적분 페이지를 보면, 한국어 외의 영어, 이탈리아어, 프랑스어, 우크라이나어 등 번역이 진행된 여러 언어들에 대해서 모두 다르부 적분이 리만적분 문서와 나뉘어져 쓰여 있습니다. 따라서 수학 문헌에서 일반적으로 다루는 방식이 리만적분과 다르부 적분을 구분하지 않는 것이라 보기 어렵습니다. 다른 언어 문서들과 같이 리만적분 문서에서 그 유사성은 언급하되, 다르부 적분 한국어 문서도 리만적분과 분리해 두는 것이 좋을 것 같습니다. Jeongwakin (토론) 2024년 10월 11일 (금) 14:30 (KST)

위키백과는 불특정적인 편집자들이 참여하여 만들어 갑니다. 제가 언급한 수학 문헌은 수학자들이 저술하여 출판한 교재 또는 학술지나 학회에서 발표된 논문 등을 말씀드린 것입니다. 두 개념은 유사할 뿐 아니라 서로 동치입니다.

• 리만 상·하합 = 다르부 상·하합
• 리만 적분 가능성 (리만 합의 극한의 존재) = 다르부 적분 가능성 (상합의 극한과 하합의 극한이 같음)
• 적분 가능할 때, 리만 적분 값 = 다르부 적분 값

리만 적분을 다르부 적분과 병합하는 것은, 역사적으로 다른 이름으로 불렸으나 서로 동치임이 보여진 다른 개념들을 다루는 방식과 유사합니다. 예를 들어, 파라콤팩트 공간을 정의하는 조건들 중 두 개는 각각 파라콤팩트 공간(모든 열린 덮개가 국소 유한 열린 세분을 가짐)과 전체 정규 공간(fully normal space, 모든 열린 덮개가 열린 성형 세분을 가짐)의 이름으로 불렸던 개념들입니다.

여러 언어에 걸친 위키백과를 보더라도, 리만 적분을 다루는 언어는 38개인 반면 다르부 적분을 분리한 언어는 13개뿐입니다. 위키백과에서의 번역은 그 문서가 가지고 있는 문제를 그대로 안고 오는 경향이 있다는 점이 고려되어야 합니다. 이러한 경향이 덜한 독일어 위키백과의 경우 병합하여 다루고 있습니다 (de:Darboux-Integral). 慈居 (토론) 2024년 10월 11일 (금) 15:21 (KST)