트랜스임피던스 증폭기

그림 1. 입력 전류원 I_in을 전압 출력 V_out으로 변환하는 간단한 트랜스임피던스 증폭기.

일렉트로닉스에서 트랜스임피던스 증폭기(Transimpedance amplifier, TIA)는 전류를 전압으로 변환하는 장치이며, 거의 전적으로 하나 이상의 연산 증폭기 (opamp)로 구현된다. TIA는 가이거-뮐러 계수관, 광전자 증배관, 가속도계, 광검출기 및 기타 센서 (이는 전류원으로 잘 모델링됨)의 전류 출력을 사용할 수 있는 전압으로 증폭하는 데 사용될 수 있다.

전류-전압 변환기는 측정된 물리량에 대한 전류 응답이 전압 응답보다 더 선형적인 센서와 함께 사용된다. 이는 광다이오드의 경우에 해당하며, 넓은 범위의 빛 입력에 대해 전류 응답이 1% 이상의 비선형성을 갖지 않는 것이 드물지 않다.

트랜스임피던스 증폭기는 센서에 낮은 온저항을 제공하고 센서를 연산 증폭기의 출력 전압으로부터 분리한다. 가장 간단한 형태 (그림 1)에서 트랜스임피던스 증폭기는 단지 큰 값의 피드백 저항기, R_f가 있는 연산 증폭기이다. 이 저항기는 증폭기의 트랜스임피던스 (즉, 출력 전압 변화를 입력 전류 변화로 나눈 값이며, 때로는 단순히 "이득"이라고도 함)를 -R_f로 설정한다. 증폭기가 반전 구성에 있으므로 음수이다.

트랜스임피던스 증폭기에는 여러 가지 다른 구성이 있으며, 각각 특정 응용 분야에 적합하다. 이들이 공통적으로 가지고 있는 한 가지 요소는 센서의 낮은 수준 전류를 전압으로 변환해야 한다는 요구 사항이다. 이득, 대역폭 (신호 처리)뿐만 아니라 전류 및 전압 오프셋은 다양한 유형의 센서에 따라 달라지므로 트랜스임피던스 증폭기의 다른 구성이 필요하다.

DC 동작

그림 1에 표시된 회로에서, 광다이오드와 같은 센서(전류원으로 표시됨)는 접지와 연산 증폭기의 반전 입력 사이에 연결된다. 연산 증폭기의 다른 입력도 접지에 연결되어 있으므로 비반전 입력은 가상 접지가 된다. 이는 광다이오드에 낮은 온저항 부하를 제공하여 광다이오드 전압을 낮게 유지한다. 광다이오드는 외부 바이어스 없이 광기전력 효과 모드로 작동한다. 연산 증폭기의 높은 이득은 광다이오드 전류를 R_f를 통한 피드백 전류와 동일하게 유지한다. 이 자체 바이어스 광기전력 모드에서는 광다이오드로 인한 입력 오프셋 전압이 매우 낮다. 이를 통해 큰 출력 오프셋 전압 없이 큰 이득을 얻을 수 있다. 이 구성은 낮은 광 레벨로 조명되고 많은 이득을 필요로 하는 광다이오드에 사용된다.

트랜스임피던스 증폭기의 DC 및 저주파 이득은 다음 방정식으로 결정된다.

$-I_{\text{in}}={\frac {V_{\text{out}}}{R_{\text{f}}}},$

따라서

${\frac {V_{\text{out}}}{I_{\text{in}}}}=-R_{\text{f}}.$

이 비율은 저항 (전기) 단위이며, SI 단위로는 옴(Ω)이며, 이득(무차원량) 대신 기술적으로 트랜스임피던스라고 불린다. 이득이 크면 연산 증폭기의 비반전 입력에서의 입력 오프셋 전압은 출력 DC 오프셋을 유발한다. 연산 증폭기의 반전 단자에서의 입력 바이어스 전류도 유사하게 출력 오프셋을 유발한다. 이러한 효과를 최소화하기 위해 트랜스임피던스 증폭기는 일반적으로 매우 낮은 입력 오프셋 전압을 갖는 장효과 트랜지스터 (FET) 입력 연산 증폭기로 설계된다.

그림 2. 역바이어스된 광다이오드를 포함하는 트랜스임피던스 증폭기

반전 TIA는 그림 2에 표시된 것과 같이 광전도 모드로 작동하는 광다이오드와 함께 사용될 수도 있다. 광다이오드의 음극에 양전압이 가해지면 역바이어스가 적용된다. 이 역바이어스는 결핍 영역의 폭을 증가시키고 접합 전기 용량을 낮춰 고주파 성능을 향상시킨다. 트랜스임피던스 광다이오드 증폭기의 광전도 구성은 더 높은 대역폭 (신호 처리)이 요구될 때 사용된다. 피드백 축전기 C_f는 일반적으로 안정성을 향상시키는 데 필요하다.

대역폭과 안정성

그림 3. 센서 전기 용량 $C_{\text{i}}$와 피드백 축전기 $C_{\text{f}}$를 보여주는 증분 모델.

트랜스임피던스 증폭기의 주파수 응답은 피드백 저항기에 의해 설정된 이득에 반비례한다. 트랜스임피던스 증폭기가 사용되는 센서는 일반적으로 연산 증폭기가 처리할 수 있는 것보다 더 많은 전기 용량을 가진다. 센서는 그림 3에서와 같이 병렬로 전기 용량 $C_{\text{i}}$와 함께 전류원으로 모델링될 수 있다. 연산 증폭기의 내부 전기 용량을 포함하는 연산 증폭기의 입력 단자 양단의 이 전기 용량은 피드백 경로에 로우패스 필터를 도입한다. 이 필터의 로우패스 주파수 응답은 피드백 계수로 특성화될 수 있다.

$\beta ={\frac {1}{1+R_{\text{f}}C_{\text{i}}s}},$

이 로우패스 필터 응답의 효과를 고려할 때, 회로의 응답 방정식은 다음과 같다.

$V_{\text{out}}=I_{\text{p}}{\frac {-R_{\text{f}}}{1+{\frac {1}{A_{\text{OL}}\beta }}}},$

여기서 $A_{\text{OL}}$은 연산 증폭기의 개루프 이득이다.

저주파에서는 피드백 계수 β가 증폭기 응답에 거의 영향을 미치지 않는다. 증폭기 응답은 이상적인 값에 가까울 것이다.

$V_{\text{out}}=-I_{\text{p}}R_{\text{f}}$

루프 이득 $(A_{\text{OL}}\beta )$이 1보다 훨씬 큰 한.

보상 없음

그림 4. 보상되지 않은 트랜스임피던스 증폭기의 보드 선도

보상되지 않은 트랜스임피던스 증폭기의 보드 선도 (그림 4)에서 피크를 가진 평평한 곡선인 "I-to-V 이득"은 트랜스임피던스 증폭기의 주파수 응답이다. 이득 곡선의 피크는 보상되지 않거나 불완전하게 보상된 트랜스임피던스 증폭기의 전형적인 특징이다. A_OL로 표시된 곡선은 증폭기의 개루프 응답이다. 역수로 플로팅된 피드백 계수는 1/β로 표시된다.

1/β와 A_OL 곡선은 주파수 축과 이등변삼각형을 형성한다. 한쪽은 1차 극점의 결과이고 다른 한쪽은 1차 영점의 결과이므로 두 변은 같지만 반대 경사를 가진다. 각 경사는 20 dB/decade의 크기를 가지며, 이는 90°의 위상 변화에 해당한다. 여기에 증폭기의 180° 위상 반전이 추가되면, 결과적으로 점선 수직선으로 표시된 f_i 절편에서 전체 360°가 된다. 이 절편에서 1/β = A_OL이 되어 루프 이득이 A_OLβ = 1이 된다. 360° 위상 변화, 즉 양의 피드백과 단위 이득 때문에 주파수 f_i에서 발진이 발생한다.

보상 포함

이러한 효과를 완화하기 위해 트랜스임피던스 증폭기의 설계자들은 피드백 저항기와 병렬로 작은 값의 보상 축전기 (그림 3의 $C_{\text{f}}$)를 추가한다. 이 피드백 축전기를 고려하면 보상된 피드백 계수는 다음과 같다.

$\beta ={\frac {1+R_{\text{f}}C_{\text{f}}s}{1+R_{\text{f}}(C_{\text{i}}+C_{\text{f}})s}}.$

그림 5. 보상된 트랜스임피던스 증폭기의 보드 선도

피드백 축전기는 다음과 같은 주파수에서 영점 또는 응답 곡선의 편향을 생성한다.

$f_{C_{\text{f}}}={\frac {1}{2\pi R_{\text{f}}C_{\text{f}}}}.$

이는 다음과 같은 주파수에서 C_i에 의해 생성된 극점을 상쇄한다.

$f_{\text{zf}}={\frac {1}{2\pi R_{\text{f}}(C_{\text{i}}+C_{\text{f}})}}.$

피드백 경로에 보상 축전기가 있는 트랜스임피던스 증폭기의 보드 선도가 그림 5에 나와 있다. 보상된 피드백 계수는 역수인 1/β로 플로팅되며, f_i 이전에 감쇠하기 시작하여 절편에서의 기울기를 줄인다. 루프 이득은 여전히 1이지만, 총 위상 변화는 완전한 360°가 아니다. 발진을 위한 요구 사항 중 하나는 보상 축전기의 추가로 제거되므로 회로는 안정성을 가진다. 이는 또한 이득 피킹을 줄여 전체적으로 더 평탄한 응답을 생성한다.

보상 축전기의 값을 계산하는 데 사용되는 여러 가지 방법이 있다. 과도한 전기 용량은 증폭기의 대역폭 (신호 처리)을 줄이고, 너무 적은 전기 용량은 발진을 일으킬 수 있다. 이러한 위상 보상 방법의 한 가지 어려움은 결과적으로 축전기의 값이 작고, 값을 최적화하기 위해 종종 반복적인 방법이 필요하다는 것이다. 모든 경우에 작동하는 축전기 값 계산을 위한 명시적인 공식은 없다. 기생 용량 효과에 덜 민감한 더 큰 값의 축전기를 사용하는 보상 방법도 사용할 수 있다.

잡음 고려 사항

TIA의 입력 환산 전압 잡음은 저주파에서 지배적인 플리커 잡음(a.k.a. 1/f 잡음)과 고주파에서 지배적인 열잡음(a.k.a. 열 잡음)으로 구성된다. 연산 증폭기의 입력 및 피드백 경로에도 잡음을 수정하고 형성하는 기생 용량이 있다.

열 잡음

그림 6. 잡음 없는 저항과 잡음 전류원을 병렬로 모델링한 피드백 저항을 갖는 간단한 TIA.

연산 증폭기의 반전 입력이 가상 접지이기 때문에, 출력 환산 열 전압 잡음은 단순히 피드백 저항의 열 전압 잡음이다. 특정 대역폭 (신호 처리) $\Delta f$에 걸쳐, 이는 저항의 열역학 온도 $T$와 저항 $R_{\text{f}}$의 제곱근에 따라 증가하는 제곱평균제곱근 (RMS) 진폭을 갖는다.

${\sqrt {\overline {v_{\rm {n,out}}^{2}}}}={\sqrt {\overline {v_{\text{n}}^{2}}}}={\sqrt {4k_{\text{B}}TR_{\text{f}}\Delta f}},$

여기서 $k_{\rm {B}}$는 볼츠만 상수이다.

저항은 또한 열잡음 전류원 (그림 6)과 병렬로 $R_{\text{f}}$의 잡음 없는 저항으로 모델링될 수 있다. 연산 증폭기의 반전 입력에서 키르히호프의 전류 법칙 때문에, 이 열잡음 전류는 저항 $R_{\text{f}}$로 흐르면서 입력 전류와 합쳐진다. 따라서 입력 환산 열잡음은 열잡음 전류와 동일하며, 이는 RMS 값을 갖는다.

${\sqrt {\overline {i_{\rm {n,in}}^{2}}}}={\sqrt {\overline {i_{\rm {n}}^{2}}}}={\sqrt {\frac {4k_{\text{B}}T\Delta f}{R_{\text{f}}}}}$.

이 입력 환산 열잡음은 저항의 제곱근에 반비례하여 감소하지만, 출력 환산 열잡음은 저항의 제곱근에 비례하여 증가한다. 이는 증폭기의 트랜스임피던스가 저항에 선형적으로 비례하여 증가하기 때문이다. 이 결과는 큰 피드백 저항이 잡음 성능에 바람직하다는 것을 시사하지만, 더 큰 피드백 저항은 또한 출력 전압 스윙을 증가시키고, 결과적으로 연산 증폭기로부터 더 높은 이득이 필요하며, 높은 이득-대역폭 곱을 가진 연산 증폭기를 요구한다. 따라서 피드백 저항과 감도는 트랜스임피던스 증폭기의 필요한 작동 주파수에 의해 제한된다.

개별 TIA 설계

장효과 트랜지스터를 이득 요소로 사용하여 개별 부품으로 트랜스임피던스 증폭기를 구성하는 것도 가능하다. 이는 매우 낮은 잡음 지수가 필요할 때 수행되었다.

같이 보기

• 연산 트랜스컨덕턴스 증폭기 – 차동 전압을 전류로 변환
• 광 통신
• PIN 다이오드

Sources

• Graeme, J.G. (1996). 《Photodiode Amplifiers: OP AMP Solutions》. Gain technology. McGraw-Hill Education. ISBN 978-0-07-024247-0. 2020년 11월 12일에 확인함.