Cassegrain-távcső

Fényút egy Cassegrain elrendezésű tükrös távcsőben. A beérkező, majd a főtükörről visszaverődő fény a kisebb átmérőjű segédtükörre gyűlik és onnan visszaverődve a főtükör közepébe fúrt lyukon áthaladva a főtükör mögött fókuszálódik, ott keletkezik a kép.

A Cassegrain-távcső egy olyan tükrös távcső, ami egy homorú főtükör és egy domború segédtükör kombinációja. Ezt az elrendezést gyakran használják optikai teleszkópokban és rádióantennákban. Fő jellemzője, hogy benne a fényút az optikai rendszer elsődleges tükörének belépőnyílása után önmagába hajtódik vissza és az optikai rendszer fókuszpontja (a keletkező kép) a főtükör mögött van. A domború segédtükör nyújtja a fókusztávolságot, így, egyben a keletkező képet is nagyítja. A létrejövő kép mérete ugyanis arányos az optikai rendszer fókusztávolságával, amint a teleobjektívek esetében is,^[1] mindezt egy, a főtükör fókusztávolságánál jóval rövidebb kialakítású távcsőben.

A klasszikus Cassegrain-elrendezés

A klasszikus Cassegrain-elrendezésben parabolikus főtükör és hiperbolikus segédtükör szerepel.^[2] Ezek csiszolása azonban nehéz és egyben költséges is. A modern, elterjedtebb változatokban az egyik, esetleg mindkét tükör gömb- vagy elliptikus felületű tükör, mert ezeket könnyebb (olcsóbb) előállítani. Létezik azonban olyan modern változat is, melyben a jobb leképezés elérése érdekében a főtükör és a segédtükör is hiperbolikus (például Ritchey–Chrétien-távcső esetén).

Ahogy a mellékelt, fényutat mutató képen is láthatjuk, a klasszikus Cassegrain-elrendezés (henger)szimmetrikus, a homorú és domború tükrök tengelye egybeesik (koaxiális). A főtükör közepébe fúrt lyukon át jut ki a főtükör által begyűjtött fény és jön létre a kép a főtükör mögötti fókuszsíkban, amit okulárral, vagy kamerával (egyéb képérzékelővel, például CCD) nézünk. Alternatív megoldásként, (leginkább rádiótávcsövek esetében) előfordulhat, hogy a fókuszsík (és az érzékelő) a főtükör előtt van.

Az aszimmetrikus Cassegrain-elrendezésben a tükör(ök) megdöntésével a kép a főtükör mellett keletkezik. Ennek előnye, hogy a szimmetrikus elrendezéssel ellentétben a segédtükör nem takar ki semmit sem a főtükörbe érkező fényből. Furat sincs a főtükrön (ami szintén blokkolná a visszaverődést). Ezért a főtükör, teljes felületét kihasználva, nagyobb mennyiségű fényt tud összegyűjteni, ugyanakkora ármérő esetén.

A klasszikus Cassegrain-konfigurációban parabolikus főtükör és hiperbolikus segédtükör szerepel.^[2] Egyes modern változatokban a főtükör is hiperbolikus, a jobb leképezés érdekében (például Ritchey–Chrétien-távcső). Néha az egyik, esetleg mindkét tükör gömb- vagy ellipszis felületű a tükör, mert ezeket könnyebb és olcsóbb előállítani.

A Cassegrain-rendszer nevét egy, a Journal des sçavans című folyóiratban 1672. április 25-én megjelent tükrös távcső tervről kapta, amelyet Laurent Cassegrainnek tulajdonítanak.^[3] Hasonló, domború másodlagos tükröket alkalmazó terveket találtak Bonaventura Cavalieri 1632-es, égő tükröket leíró írásaiban, valamint Marin Mersenne 1636-os, távcsőterveket leíró írásaiban, illetve James Gregory 1662-es, a tükrös távcső létrehozására tett kísérletei között is szerepelt egy domború segédtükrös próbálkozás.

A klasszikus Cassegrain-teleszkópok optikai tulajdonságai

A „klasszikus” Cassegrain-távcső egy parabolikus főtükörrel és egy hiperbolikus segédtükörrel rendelkezik, ami a fényt a főtükörben lévő lyukon keresztül juttatja ki a távcsőből. Az optika ilyen jellegű összehajtása kompakt kialakítást eredményez. Kisebb távcsöveken és kameraobjektíveken a segédtükröt gyakran egy optikailag sík, optikailag tiszta üveglapra szerelik, amely egyben le is zárja a távcsőtubust. Ez a tartószerkezettel megszüntethetők az egyébként a segédtükröt tartó lábakon létrejövő fényelhajlást (ennek a nemkívánatos jelenségnek köszönhető, hogy a fényképeken a csillagoknak négy fénytüskéje van). A zárt csőbe szennyeződések nem juthatnak, a főtükör védve van, a fénygyűjtő képesség némi vesztesége árán (az üveglemez felületéről a fény egy része visszaverődik, nem jut be a távcsőbe).

Ez a klasszikus elrendezés a parabola- és hiperbolatükrök speciális optikai tulajdonságait használja ki. Egy konkáv parabolatükör a szimmetriatengelyével párhuzamosan bejövő összes fénysugarat egyetlen pontba, a fókuszpontba veri vissza. Egy konvex hiperbolatükörnek két fókuszpontja van, és az egyik fókuszpontra irányuló összes fénysugarat a másik fókuszpontba veri vissza. A klasszikus Cassegrain-távcsövek tükrei úgy vannak kialakítva és elhelyezve, hogy közös fókuszponttal rendelkezzenek. Ilyenkor a hiperbolatükörről való visszaverődés után a hiperbola másik fókuszpontjában jelenik meg a kép, amit meg szeretnénk figyelni.

A legtöbb Cassegrain-rendszerben a segédtükör a távcsőbe jutó fénynyaláb középső részét blokkolja, vagyis a főtükörre a melléktükör kör alakú kitakarása miatt gyűrű alakú fénynyaláb érkezik. Ez a gyűrű alak jelentősen csökkenti a főtükör optikai átvitelében (angolul: Modulation Transfer Function, MTF) az alacsony térbeli frekvenciákat, egy ugyanolyan átmérőjű, nem blokkolt közepű tükörhöz képest.^[4] Ez az "MTF-behuppanás" (alacsonyabb térbeli frekvenciákat kevésbé engedi át) azt eredményezi, hogy nagyobb látószögű (kiterjedt) objektumok esetén csökken a kép kontrasztja.

A klasszikus konfigurációban a főtükör $R_{1}$ és a segédtükör $R_{2}$ görbületi sugarára a következők igazak:

R_{1}=-{\frac {2DF}{F-B}}=-{\frac {2F}{M}}

és

R_{2}=-{\frac {2DB}{F-B-D}}=-{\frac {2B}{M-1}}

ahol

$F$ az optikai rendszer effektív (hatásos) fókusztávolsága,
$B$ a hátsó fókusztávolság (a fókuszpont távolsága a segédtükörtől),
$D$ a két tükörfelület közötti távolság
$M=(F-B)/D$ a segédtükör nagyítása.

Ha a főtükör $f_{1}$ fókusztávolsága és a fókuszpont, főtükörtől mért $b$ távolsága ismert, akkor a fentebbi összefüggésekben szereplő $B$ és $D$ értékek így adhatók meg:

D=f_{1}(F-b)/(F+f_{1})

és

B=D+b

.

A parabolikus főtükör kúpállandója^[5] ( $K=-e^{2}$ ahol $e$ az excentricitás, például körre 0) a parabola állandója: $K_{1}=-1$ és az ilyen felületű főtükör nem okoz gömbi hibát. A segédtükör viszont hiperbolikus alakú, amelynek egyik fókusza egybeesik a főtükör fókuszával, a másik pedig a hátsó, $B$ fókusztávolságon található. Így a klasszikus Cassegrain-elrendezés ideális fókuszponttal rendelkezik a fősugárra. A következőket kapjuk ennek kúpállandójára:

K_{2}=-1-\alpha -{\sqrt {\alpha (\alpha +2)}}

,

ahol

\alpha ={\frac {1}{2}}\left[{\frac {4DBM}{(F+BM-DM)(F-B-D)}}\right]^{2}

.

Valójában, mivel a kúpállandók nem függhetnek a skálázástól, mindkét képlet nagymértékben leegyszerűsödik és felírható csak az $M$ nagyítás függvényeként:

\alpha ={\frac {8M^{2}}{(M^{2}-1)^{2}}}

és

K_{2}=-1-{\frac {4M}{(M-1)^{2}}}=-\left({\frac {M+1}{M-1}}\right)^{2}

.

Cassegrain rendszerű távcsövek

Ritchey-Chrétien rendszerű távcső

A Ritchey-Chrétien-távcső (rövidítve: RC teleszkóp) egy olyan Cassegrain-reflektor, amely két hiperbolikus tükörrel rendelkezik. Leképezése kómától és szférikus aberrációtól mentes, fókuszsíkja sík, nem görbült. Ezért jól alkalmas nagy látómezejű fényképészeti megfigyelésekhez. George Willis Ritchey és Henri Chrétien javasolta az 1910-es évek elején. Ez a kialakítás nagyon gyakori a nagyméretű kutatótávcsövekben. Ilyen elrendezéssel épültek a Hubble űrtávcső, a Keck teleszkópok és a Very Large Teledcope (VLT), de találkozhatunk vele magas színvonalú amatőr távcsövekben is.

Cassegrain-Naysmith-távcső

Speciális Cassegrain elrendezésnek számít a Naysmith-távcső, melyben nincs kifúrva a homorú főtükör (melyet így egyszerűbb elkészíteni). A furat helyett az első, domború segédtükörről visszaverődő fényt egy második, sík segédtükör beiktatásával oldalt lép ki a távcsőtubusból és ott keletkezik a kép, lényegében úgy, mint a Newton-távcső esetében, csak a főtükörhöz sokkal közelebb. Rendelkezik a Cassegrain szerelés előnyeivel. Hátránya, hogy itt három tükröt kell kollimálni.

Gregory-távcső

A Gregory-távcső annyiban sajátságos a tükrös távcsövek között, hogy ez az egyetlen, mely egyenesállású képet ad^[6]. Csillagászati célokra nemigen használják. Főtükre egy homorú parabolatükör, segédtükre egy szintén homorú ellipszoid felületű tükör. Az ellipszoidtükör jellegzetessége, hogy két fókuszpontja van, az egyikből kiinduló sugarak a másik fókuszban találkoznak. Ahogy az ábrán látszik, a távcsőben a főtükör fókuszpontja egybeesik az ellipszoidtükör egyik fókuszával és a kép a másik, távcsövön kívüli fókuszában keletkezik. Speciális elrendezésének köszönhetően ebben is történik fókusznyújtás, de a távcső tényleges hossza (a Cassegrain elrendezésekkel ellentétben) nagyobb, mint a főtükör fókusztávolsága.

Dall-Kirkham rendszerű távcső

A Dall-Kirkham Cassegrain távcső tervét Horace Dall alkotta meg 1928-ban és szerelés nevét, Allan Kirkham amatőr csillagász és Albert G. Ingalls (a magazin akkori csillagászati szerkesztője) vetette fel 1930-ban, egy Scientific Americanben megjelent cikkben. A távcső egy homorú, elliptikus felületű főtükröt és egy domború, gömb felületű segédtükröt használ. Bár ez a rendszer könnyebben csiszolható, mint egy klasszikus Cassegrain vagy Ritchey-Chretien rendszer, de az optikai tengelytől távolabbi részen a kómahibája jelentősen nagyobb, így a kép minősége gyorsan romlik a látószög növelésével. Mivel ez kevésbé zavaró nagyobb fókusztávolságoknál, a Dall-Kirkham rendszerű távcsövek esetén a fókusztávolság/átmérő arány (nyílásviszony) ritkán nagyobb, mint f/15.

Tengelyen kívüli (off-axis) optikai elrendezések

*Nagy Magellán köd*, a Hubble űrtávcső felvételén. Jól látszanak a csillagokból kiálló függőleges, illetve vízszintes irányú "fénytüskék". A valóságban, ekkora távolságból a csillagok pontszerűek. A kiálló nyúlványok a segédtükröt tartó rudakon elhajló fényükből jönnek létre.

A Cassegrain-távcső egy szokatlan változata a Schiefspiegler-távcső (németül „ferde tükör”; vagy más néven „Kutter-távcső”, a feltalálója, Anton Kutter^[7] után), amely döntött tükröket használ, ezzel elkerülve a segédtükör árnyékának a főtükörre jutását, az általa okozott kitakarást. A segédtükrön létrejövő fényelhajlás ezzel kiküszöbölhető, de cserébe előjön számos más aberráció (leképezési hiba), amelyeket viszont korrigálni kell.

A rádióantennákhoz többféle tengelyen kívüli konfigurációt használnak.^[8] A Cassegrain távcső egy másik, optikai tengelyen kívüli (off-axis) kialakítása és változata az Arthur Leonard által feltalált Yolo reflektor. Ebben egy gömb felületű vagy parabolikus főtükröt és egy mechanikusan torzított gömbfelületű segédtükröt használnak a tengelyen kívüli asztigmatizmus korrigálására. Helyes beállítás esetén a Yolo állítólag jó leképezést ad a bolygószerű objektumokról, vagy a nem túl széles látómezőbeli objektumokról, a gömbi aberráció okozta kontraszt- vagy képminőségromlás nélkül. A főtükörre eső fény útjában nincsenek akadályok (segédtükör, annak felfüggesztése), így a hagyományos Cassegrain- és a Newton-féle reflektorokra jellemző diffrakciós "fénytüskék" sem látszanak a csillagokon.

Katadioptrikus Cassegrain szerelések

Az alacsonyabb előállítási költségek érdekében a katadioptrikus Cassegrain szerelésekben gömbfelületű főtükröt használnak. A jelentkező gömbi aberrációk (képtorzítások) korrigálására fénytörő (dioptrikus) korrekciós elemet, vagy elemeket alkalmaznak.

Schmidt-Cassegrain

A Schmidt-Cassegrain-távcsövet (SC teleszkóp) a nagy látómezejű Schmidt-távcső módosításával hozták létre, de annál ez sokkal kisebb látómezőt biztosít. A távcsőben az első optikai elem egy Schmidt-korrekciós lemez. Az üveglemezt úgy alakítják ki, hogy vákuummal rögzítik a csiszológép forgó korongjához és pontosan annyit csiszolnak rajta, amennyi a gömbfelületű főtükör okozta gömbi aberráció korrigálásához szükséges. A Schmidt-Cassegrain-távcsövek népszerűek az amatőr csillagászok körében.

Makszutov-Cassegrain-távcső

A Makszutov-Cassegrain-távcső (MC teleszkóp) a Makszutov-távcső egy változata, amelyet Dmitrij Dmitrijevics Makszutov szovjet optikusról és csillagászról neveztek el. Míg a Schmidt korrekciós lemez egy negyedrendű felület, amit nagyon nehéz pontosan alakra csiszolni, ebben a távcsőtípusban egy ennél jóval könnyebben előállítható üveglemezt alkalmaznak. Egy optikailag átlátszó gömbhéjból (meniszkusz) létrehozott korrekciós lemez van a távcső elején, aminek közepén helyezkedik el a kör alakú, domború segédtükör, ami gyakran a korrekciós lemez, főtükör felőli oldalára párologtatott fémréteg. A főtükör ebben a távcsőtípusban is homorú gömbfelület.

Argunov-Cassegrain távcső

Az Argunov-Cassegrain-távcsőben minden optika gömbfelület és a klasszikus Cassegrain rendszerben megismert domború segédtükör (u.n. Mangint tükör) mögötti három, légréssel ellátott lencsetagból álló lencserendszer javítja a homorú, gömbfelületű főtükör leképezési hibáit.

Klevcsov-Cassegrain-távcső

A Klevcsov-Cassegrain-távcsőben az előzőhöz hasonlóan, segédtükör méretű lencsékből álló rendszer javítja a gömbfelületű főtükör leképezési hibáit, ez azonban csak két lencséből áll

.

Tükrös mikroszkópobjektívek

A mikroszkóp objektívek tervezőinek (a torzítatlan kép létrehozása mellett) több jelentős kihívással kell szembenéznie. Ezek egyike az, hogy minimalizálni kell az objektív kromatikus aberrációját (színhibáját). A lencséket alkotó üveg (és más anyagok is) más szögben töri például a kék vagy a piros színű fényt (diszperzió), így ezek a sugarak -habár a tárgy ugyanazon pontjáról indulnak ki- nem pontosan ugyanarra a képsíkra fókuszálódnak (a képen nem lehet minden szín éles egyszerre^[9]). Ezt valamennyire orvosolták az apokromát illetve az akromát objektívek esetében, melyekben három, illetve két hullámhosszra (színre) garantált az azonos fókusztávolság.

A Cassegrain rendszerű, tükrös mikroszkóp objektív megoldás erre a problémára. Mivel nincsenek benne fénytörő optikai elemek csak tükörfelületek, így színhibája sincs, minden szín pontosan ugyanabban a síkban fókuszálódik a képen.

Tükrös fényképezőgép objektívek

A Cassegrain szerelés egyik nagy előnye, hogy összehajtogatott fényútja van, ami jóval kisebb méretű objektíveket eredményez. Ez különösen előnyös tulajdonság teleobjektívek esetében ahol lényeges, hogy minél nagyobb legyen a fókusztávolság. Tájfotózáskor, illetve sportesemények megörökítésekor jelentős előny, ha kompakt a fényképezőgép teleobjektívje. Másik előnye a hagyományos (lencsés) objektívekhez képest, hogy mindössze egy nagyobb főtükörből és az elején található, vékony korrekciós lemezre párologtatott fémrétegből kialakított segédtükörből áll. Ezért össztömege jóval kisebb, mint az ugyanakkora fókusztávolságó és átmérőjű lencsés teleobjektíveké. Az egyszerűbb szerkezet (kevesebb csiszolt optikai felület) miatt az ára jóval kedvezőbb, mint egy ugyanilyen optikai jellemzőkkel rendelkező lencsés objektívé. Mivel csak egy vékony üveglemez van a rendszerben, jóval kisebb az üvegfelületekről visszaverődő fény miatt létrejövő veszteség. A torzításmentes kép és minimalizált színhiba érdekében a lencsés objektívekben, gyakran sok lencséből álló, összetett lencserendszereket kell alkalmazni. Ezekben, lencsénkét két határfelületen kell áthaladnia a fénynek és minden ilyen felületen egy része visszaverődik, elvész.

Cassegrain rendszerű rádióantennák

A Cassegrain elrendezést alkalmazzák műholdas telekommunikáció földi állomásainak antennáiban és rádióteleszkópokban is (2,4-70 méteres méretben).

Az alul látható főtükör által begyűjtött és fókuszált rádiófrekvenciás jeleket a középen, felette elhelyezkedő segédtükör veri vissza a főtükör felülete felett látható vevőegységbe. Ez nem képalkotó rendszer, leginkább a Cassegrain elrendezésre jellemző összecsukott út miatt alkalmazzák, mert így jóval rövidebb méretben elkészíthető, mint a főtükör fókusztávolsága.

Jegyzetek

↑ Wilson, Raymond N.. Reflecting Telescope Optics I: Basic Design Theory and its Historical Development. Springer Science & Business Media, 43–44. o. (2013). ISBN 978-3-662-30863-9
↑ ^a ^b Diccionario de astronomía y geología. Las ciencias de la Tierra y del Espacio al alcance de todos. Cassegrain. AstroMía
↑ Baranne (1997). „Cassegrain: un célèbre inconnu de l'astronomie instrumentale” (francia nyelven). Journal of Optics 28 (4), 158–172. o. DOI:10.1088/0150-536X/28/4/004.
↑ THE EFFECTS OF APERTURE OBSTRUCTION
↑ Conic constant. (Hozzáférés: 2025. augusztus 29.)
↑ Kulin György. Csillagászati távcsövek, A távcső világa, 654-655. o.. ISBN 963-280-817-7
↑ The Kutter Schiefspiegler. telescopemaking.org. [2009. február 19-i dátummal az eredetiből archiválva].
↑ Milligan, T.A.. Modern antenna design, 2nd, Hoboken, NJ: Wiley-IEEE Press, 424–429. o. (2005). ISBN 0-471-45776-0
↑ Kromatikus aberráció. (Hozzáférés: 2025. szeptember 1.)

Fordítás

Ez a szócikk részben vagy egészben a Cassegrain_reflector című angol Wikipédia-szócikk ezen változatának fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.

[1] Wilson, Raymond N.. Reflecting Telescope Optics I: Basic Design Theory and its Historical Development. Springer Science & Business Media, 43–44. o. (2013). ISBN 978-3-662-30863-9

[:0-2] Diccionario de astronomía y geología. Las ciencias de la Tierra y del Espacio al alcance de todos. Cassegrain. AstroMía

[3] Baranne (1997). „Cassegrain: un célèbre inconnu de l'astronomie instrumentale” (francia nyelven). Journal of Optics 28 (4), 158–172. o. DOI:10.1088/0150-536X/28/4/004.

[4] THE EFFECTS OF APERTURE OBSTRUCTION

[5] Conic constant. (Hozzáférés: 2025. augusztus 29.)

[6] Kulin György. Csillagászati távcsövek, A távcső világa, 654-655. o.. ISBN 963-280-817-7

[7] The Kutter Schiefspiegler. telescopemaking.org. [2009. február 19-i dátummal az eredetiből archiválva].

[8] Milligan, T.A.. Modern antenna design, 2nd, Hoboken, NJ: Wiley-IEEE Press, 424–429. o. (2005). ISBN 0-471-45776-0

[9] Kromatikus aberráció. (Hozzáférés: 2025. szeptember 1.)

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]