Prodot cartesian

	Vos an lenga piemontèisa
	Për amprende a dovré 'l sistema dle parlà locaj ch'a varda sì.

Ël prodot cartesian dj'ansem A e B, denotà $A\times B$ , a l'é la colession ëd tute le cobie ordinà (a,b) anté che $a\in A,b\in B$ .

Propietà

Si $A_{1}\subseteq A$ e $B_{1}\subseteq B$ , antlora $A_{1}\times B_{1}\subseteq A\times B$ .

Ël prodot cartesian a l'é nen comutativ, ma a l'é distributiv, a snistra e a drita, rëspet a l'union e a l'antërsession:

$(A\cup B)\times C=(A\times C)\cup (B\times C)$ ,
$A\times (B\cup C)=(A\times B)\cup (A\times C)$ ,
$(A\cap B)\times C=(A\times C)\cap (B\times C)$ ,
$A\times (B\cap C)=(A\times B)\cap (A\times C)$ .

Generalisassion

Pì an general, si $A_{1},\ldots ,A_{n}$ a son d'ansem, sò prodot cartesian $A_{1}\times \ldots \times A_{n}$ a l'é l'ansem ëd tute j'n-uple ordinà $(a_{1},\ldots ,a_{n})$ andoa $a_{1}\in A_{1},\ldots ,a_{n}\in A_{n}$ .

Cand tuti ij fator $A_{i}$ a son uguaj a 'n midem ansem A, sò prodot cartesian a l'é ëdcò dit potensa cartesian-a e denotà $A^{n}$ . N'esempi amportant a l'é cand tuti ij fator a son uguaj a $\mathbb {R}$ : la potensa cartesian-a a smon un model matemàtich ëd lë spassi ëd dimension n.
As definiss la diagonal d' $A^{2}$ tanme $\{(a,a)\}_{a\in A}$ .

Ancor pì an general, as peul definisse ël prodot cartesian ëd na famija qualsëssìa d'ansem $\{A_{\alpha }\}_{\alpha \in T}$ anté che T a l'é n'ansem nen veuid d'ìndes. Antlora sò prodot cartesian a l'é

\prod _{\alpha \in T}A_{\alpha }=\{f:T\rightarrow \bigcup _{\alpha \in T}A_{\alpha }\mid \forall \alpha \in T\ f(\alpha )\in A_{\alpha }\}

.