Pyraminx Duo

O Pyraminx Duo resolvido.

O Pyraminx Duo (originalmente conhecido como Rob's Pyraminx) é um quebra-cabeça tetraédrico no estilo do Cubo Mágico. Foi sugerido por Rob Stegmann, inventado por Oskar van Deventer, e agora produzido em massa por Meffert's.

Visão geral

Pyraminx Duo com uma das peças giradas, mostrando como o quebra-cabeça pode ser embaralhado.

O Pyraminx Duo é um quebra-cabeça em forma de tetraedro, dividido em 4 peças de canto e 4 peças centrais de face. Cada peça de canto possui três cores, enquanto as peças centrais possuem uma única cor. Cada face do quebra-cabeça contém uma peça central de face e três peças de canto.

Pode-se imaginar o quebra-cabeça girando em torno de suas peças de canto — cada torção gira uma peça de canto e permuta as três peças centrais de face ao redor dela. Uma característica interessante é que as peças centrais de face ficam "por baixo" das peças de canto durante uma torção.

O objetivo do quebra-cabeça é embaralhar as cores e, em seguida, restaurá-las à sua configuração original de uma cor por face.

Mecanicamente, o quebra-cabeça é semelhante ao Skewb, com todas as peças de canto do Skewb visíveis (embora com formatos diferentes) e todas as peças centrais ocultas.

Número de combinações

Existem 4 peças de canto. Cada canto pode ser torcido em 3 orientações diferentes, independentemente dos outros cantos. Portanto, os vértices podem ser orientados de 3⁴ maneiras diferentes. Eles não podem ser permutados, portanto, há apenas uma permutação de vértice possível.

Existem 4 peças centrais de face. Elas podem ser permutadas de, no máximo, 4! maneiras diferentes. No entanto, o número exato dessas permutações ainda não foi alcançado devido a duas restrições. A primeira restrição é que apenas permutações pares dos centros das faces são possíveis (por exemplo, é impossível ter apenas duas peças centrais de face trocadas); isso divide o limite por 2. A segunda restrição é que todas as permutações de centro dependem da orientação das peças de vértice. Algumas permutações de centros só são possíveis quando o número total de rotações "no sentido horário" das peças de vértice é divisível por 3; outras permutações só são possíveis quando o número total de rotações "no sentido horário" é equivalente a 1 módulo 3; outros só são possíveis quando o número é equivalente a 2 módulo 3. Isso divide o limite por 3.

As peças centrais das faces não têm orientação óbvia, portanto, isso não afeta o número total de combinações.

O número completo é, portanto:

${\frac {3^{4}\times 4!}{2\times 3}}=324$

Este número, em termos relativos, é extremamente baixo em comparação com outros quebra-cabeças como o Cubo Mágico (que tem mais de 43 quintilhões de combinações), o Cubo de Bolso (com mais de 3,6 milhões de combinações) ou mesmo o Pyraminx (com pouco mais de 930 mil combinações, excluindo as rotações triviais das pontas).

Soluções ótimas

O Pyraminx Duo, embaralhado.

Como explicado acima, o número total de configurações possíveis do Pyraminx Duo é 324, o que é suficientemente pequeno para permitir uma busca computacional por soluções ótimas. A tabela abaixo resume o resultado dessa busca, indicando o número p de posições que requerem n voltas para resolver o Pyraminx Duo:

n	0	1	2	3	4	Total
p	1	8	48	188	79	324

A tabela acima mostra que o Número de Deus do Pyraminx Duo é 4 (ou seja, o quebra-cabeça está sempre a, no máximo, 4 voltas de distância de seu estado resolvido). Assim como o número total de combinações, esse número é muito baixo em comparação com o Cubo Mágico (20), o Cubo de Bolso (11) ou o Pyraminx (11, excluindo as pontas triviais).

Resolução

Devido ao seu número substancialmente baixo de combinações e ao seu baixo Número de Deus, o Pyraminx Duo é um quebra-cabeça relativamente fácil de resolver; ele foi descrito como "indiscutivelmente o quebra-cabeça de torção não trivial mais fácil". Por isso, os cubistas geralmente criam seus próprios métodos para resolver o quebra-cabeça. Para um desafio extra, também não é incomum que os cubistas inventem seus próprios métodos "ótimos" - ou seja, métodos que garantem a resolução do quebra-cabeça em no máximo 4 movimentos.

Variações

Existem diversas variações do Pyraminx Duo que foram inventadas. Todas essas variações têm a mesma aparência do quebra-cabeça original, mas usam esquemas de cores diferentes; geralmente, esses esquemas de cores tornam as orientações das peças centrais das faces visíveis, o que torna o quebra-cabeça um pouco mais desafiador.

Veja também

• Pyraminx
• Skewb