Šablona:Mod

{{mod|17|9}} = 8

Dokumentace  

podstránky Šablona:Mod/

Operace modulo.

Oproti prosté wiki-syntaxi a funkcím parseru tato šablona přináší i validace vstupů a vysvětlující/navádějící chybová hlášení.

Teoretický základ a varování o dvojznačnosti

Pokud jsou a and d celá čísla, d nenulové, je zbytek po dělení r takové celé číslo, že a = qd + r pro takový celý výsledný koeficitent q, že |r| < |d|.

Při této definici však jsou při použití záporných členů možné dvě hodnoty zbytků. Například při dělení −42 / −5:

• −42 = 9×(−5) + 3
• −42 = 8×(−5) + (−2).

Zbytky tedy jsou buď 3, nebo −2

Pro dvojici zbytků dále platí, že:

d = ⁺r − ⁻r

Tato definiční nejednoznačnost může způsobovat závážné potíže při programování.

Příklady

• {{mod|5|3}} = 2
• {{mod|5|-9}} = -4
• {{mod|-5|-9}} = -5
• {{mod|0|-9}} = 0
• {{mod|0|-9|}} = 0

Hodnoty a validace

Šablona používá pro účely výpočtu tři nepojmenované hodnoty:

• 1 = čitatel: celé číslo, požadovaný (validováno)
• 2 = jmenovatel: celé číslo, nenulový, požadovaný (validováno)
• 3 = metoda: určuje metodu výpočtu a tedy i vlastnosti výstupu, "volitelný"... (nevalidováno, možnými hodnotami pokryty všechny možnosti, přijme cokoli)
  • a) I jeho nepřítomnost už je považována za hodnotu, určuje "ruční" metodu výpočtu pomocí interní funkce round.
  • b) Metoda pro vracení vždy kladné hodnoty, aktivovaná hodnotou "+" (znaménko plus jako vstupní string).
  • c) Metoda na základě interní funkce mod. Ativována čímkoli jiným: Například stringy "", "w", "wiki"...

Příklady různých hodnot

• {{mod}} =
• {{mod||}} =
• {{mod|5}} =
• {{mod|5|}} =
• {{mod|5||+}} =
• {{mod|x|9}} =
• {{mod|x|-9}} =
• {{mod|x|-9|w}} =
• {{mod|5|y}} =
• {{mod|x|y}} =
• {{mod|2=y|9}} =
• {{mod|5|0}} =
• {{mod|5|0|wiki}} =
• {{mod|5|0|z=M|param1=cit|param2=jm}} =
• {{mod|5|1.5}} =
• {{mod|5.5|3}} =
• {{mod|7.7|-9}} =

Metody výpočtu

kladné

• kladné, snadné
  • {{mod|8|7}} = 1
  • {{mod|8|7|w}} = 1 = 1 = {{#expr:8mod7}}
  • {{mod|8|7|}} = 1
  • {{mod|8|7|+}} = 1
• kladné, ale menší
  • {{mod|1|7}} = 1
  • {{mod|1|7|w}} = 1 = 1 = {{#expr:1mod7}}
  • {{mod|1|7|}} = 1
  • {{mod|1|7|+}} = 1

záporný čitatel

• výchozí snadný
  • {{mod|17|9}} = 8
  • {{mod|17|9|w}} = 8 = 8 = {{#expr:17mod9}}
  • {{mod|17|9|}} = 8
  • {{mod|17|9|+}} = 8
• obrácení čitatele
  • {{mod|-17|9}} = 1
  • {{mod|-17|9|w}} = -8 = -8 = {{#expr:-17mod9}}
  • {{mod|-17|9|}} = -8
  • {{mod|-17|9|+}} = 1
• čitatel absolutně menší, záporný
  • {{mod|-8|9}} = 1
  • {{mod|-8|9|w}} = -8 = -8 = {{#expr:-8mod9}}
  • {{mod|-8|9|}} = -8
  • {{mod|-8|9|+}} = 1

záporný jmenovatel

• výchozí snadný
  • {{mod|14|9}} = 5
  • {{mod|14|9|w}} = 5 = 5 = {{#expr:14mod9}}
  • {{mod|14|9|}} = 5
  • {{mod|14|9|+}} = 5
• obrácení jmenovatele
  • {{mod|14|-9}} = -4
  • {{mod|14|-9|w}} = 5 = 5 = {{#expr:14mod-9}}
  • {{mod|14|-9|}} = 5
  • {{mod|14|-9|+}} = 5
• čitatel absolutně menší, kladný
  • {{mod|5|-9}} = -4
  • {{mod|5|-9|w}} = 5 = 5 = {{#expr:5mod-9}}
  • {{mod|5|-9|}} = 5
  • {{mod|5|-9|+}} = 5

oba záporné

• oba záporné
  • {{mod|-14|-9}} = -5
  • {{mod|-14|-9|w}} = -5 = -5 = {{#expr:-14mod-9}}
  • {{mod|-14|-9|}} = -5
  • {{mod|-14|-9|+}} = 4
• čitatel absolutně menší
  • {{mod|-5|-9}} = -5
  • {{mod|-5|-9|w}} = -5 = -5 = {{#expr:-5mod-9}}
  • {{mod|-5|-9|}} = -5
  • {{mod|-5|-9|+}} = 4

metoda	17 mod 9	17 mod -9	-17 mod 9	-17 mod -9
null	8	-1	1	-8
"w"	8	8	-8	-8
""	8	8	-8	-8
"+"	8	8	1	1

Parametry pro použití v šablonách a validace

Účelem je využít již zde existující mechanismus chybových hlášení i pro další šablony, které v sobě budou tuto šablonu používat.

Šablona používá pro účely nastavení textací do chybových hlášení tři pojmenované parametry:

• z - šablona, která se má v chybovém hlášení zobrazovat
• param1 - název vstupu 1, čitatele, jak se má zobrazovat v hlášeních následnických šablon
• param2 - název vstupu 2, jmenovatele, jak se má zobrazovat v hlášeních následnických šablon

Příklady s parametry

• {{mod|x|9|z=M|param1=cit|param2=jm}} =
• {{mod|x|9|z=M|param1=|param2=jm}} =
• {{mod|x|9|z=M|param1=cit}} =
• {{mod|x|9|z=|param1=cit}} =
  
• {{mod|x|9|param1=cit}} =
  
• {{mod|5|9|param1=cit}} =
  5

• {{mod|5|y|z=M|param1=cit|param2=jm}} =
• {{mod|5|y|z=M|param1=cit|param2=}} =
• {{mod|5|y|z=M|param1=cit}} =
• {{mod|5|y|z=M|param1=|param2=jm}} =
• {{mod|5|y|z=M|param2=jm}} =
• {{mod|5|y|z=M|param2=jm}} =
• {{mod|5|y|z=M|param2=}} =
• {{mod|5|y|z=M}} =
• {{mod|5|y|z=|param2=jm}} =
  
• {{mod|5|y|param2=jm}} =
  
• {{mod|5|y|param2=}} =
• {{mod|5|9|param2=}} = 5