Перайсці да зместу

Асно‌ўны пастула‌т статысты‌чнай меха‌нікі

З Вікіпедыі, свабоднай энцыклапедыі

Асно‌ўны пастула‌т статысты‌чнай меха‌нікі (таксама вядомы як пастула‌т ро‌ўнай апрыё‌рнай імаве‌рнасці) — фундаментальнае дапушчэнне ў статыстычнай механіцы, якое сцвярджае, што для ізаляванай тэрмадынамічнай сістэмы, якая знаходзіцца ў стане тэрмадынамічнай раўнавагі, усе даступныя мікрастаны (гэта значыць станы з аднолькавай энергіяй, колькасцю часціц, аб’ёмам і іншымі макраскапічнымі параметрамі) роўнаімаверныя.[1]

Дастатковай (але не неабходнай) умовай статыстычнай раўнавагі ізаляванай сістэмы з’яўляецца тое, што размеркаванне імавернасцей з’яўляецца функцыяй толькі велічынь, якія захоўваюцца (поўнай энергіі, поўнай колькасці часціц і г. д.).[2]

Існуе мноства розных раўнаважных ансамбляў, якія можна разглядаць, і толькі некаторыя з іх адпавядаюць тэрмадынаміцы.[2] Неабходныя дадатковыя пастулаты, каб абгрунтаваць, чаму ансамбль для дадзенай сістэмы павінен мець тую ці іншую форму.

Распаўсюджаны падыход, які сустракаецца ў многіх падручніках, заключаецца ў прыняцці пастулата роўнай апрыёрнай імавернасці.[1] Гэты пастулат абвяшчае, што

Для ізаляванай сістэмы з дакладна вядомай энергіяй і дакладна вядомым складам сістэма можа быць знойдзена з роўнай імавернасцю ў любым мікрастане, сумяшчальным з гэтым веданнем.

Пастулат роўнай апрыёрнай імавернасці, такім чынам, дае абгрунтаванне для мікракананічнага ансамбля, апісанага ніжэй. Існуюць розныя аргументы на карысць пастулата роўнай апрыёрнай імавернасці:

  • Эргадычная гіпотэза: Эргадычная сістэма — гэта сістэма, якая з часам эвалюцыянуе так, што «наведвае» ўсе даступныя станы: усе станы з аднолькавай энергіяй і складам. У эргадычнай сістэме мікракананічны ансамбль з’яўляецца адзіным магчымым раўнаважным ансамблем з фіксаванай энергіяй. Гэты падыход мае абмежаваную прыдатнасць, паколькі большасць сістэм не з’яўляюцца эргадычнымі.
  • Прынцып абыякавасці: Пры адсутнасці якой-небудзь дадатковай інфармацыі мы можам прыпісаць толькі роўныя імавернасці кожнай сумяшчальнай сітуацыі.
  • Максімальная інфармацыйная энтрапія: Больш складаная версія прынцыпу абыякавасці сцвярджае, што правільным ансамблем з’яўляецца той ансамбль, які сумяшчальны з вядомай інфармацыяй і мае найбольшую энтрапію Гібса (інфармацыйную энтрапію).[3]

Іншыя фундаментальныя пастулаты для статыстычнай механікі таксама былі прапанаваны.[4][5][6] Напрыклад, даследаванні 2019 і 2022 гадоў паказваюць, што тэорыю статыстычнай механікі можна пабудаваць без пастулата роўнай апрыёрнай імавернасці.[5][6] Адзін з такіх фармалізмаў заснаваны на асноўных тэрмадынамічных суадносінах разам з наступным наборам пастулатаў:[5]
1. Функцыя шчыльнасці імавернасці прапарцыйная некаторай функцыі параметраў ансамбля і выпадковых велічынь.
2. Тэрмадынамічныя функцыі стану апісваюцца сярэднімі па ансамблі ад выпадковых велічынь.
3. Энтрапія, вызначаная па формуле энтрапіі Гібса, супадае з энтрапіяй, вызначанай у класічнай тэрмадынаміцы.

дзе трэці пастулат можна замяніць наступным:[6]
3. Пры бясконцай тэмпературы ўсе мікрастаны маюць аднолькавую імавернасць.

Крыніцы

[правіць | правіць зыходнік]
  1. ↑ а б Гл., напрыклад, Толмeн, Р. Ч. The Principles of Statistical Mechanics (англ.). — Dover Publications, 1979. — С. 59, 64. — ISBN 9780486638966.. Хоць Толмен называе гэта «гіпотэзай роўнай апрыёрнай імавернасці», ва ўводзінах ён сцвярджае, што гэта «фундаментальны пастулат статыстычнай механікі».
  2. ↑ а б Гібс, Дж. У. Elementary Principles in Statistical Mechanics (англ.). — Scribner, 1902.
  3. ↑ Jaynes E. T. Information Theory and Statistical Mechanics(англ.) // Physical Review. — 1957. — Т. 106. — № 4. — С. 620–630. — DOI:10.1103/PhysRev.106.620 — Bibcode: 1957PhRv..106..620J
  4. ↑ Uffink, Jos. Compendium of the foundations of classical statistical physics. Стэнфардская філасофская энцыклапедыя. Праверана 2004.
  5. ↑ а б в The generalized Boltzmann distribution is the only distribution in which the Gibbs-Shannon entropy equals the thermodynamic entropy(англ.) // The Journal of Chemical Physics. — Т. 151. — № 3. — DOI:10.1063/1.5111333 — Bibcode: 2019JChPh.151c4113G — arΧiv:1903.02121 — PMID 31325924.
  6. ↑ а б в Gao, Xiang The Mathematics of the Ensemble Theory(англ.) // Results in Physics. — Т. 34. — С. 105230. — DOI:10.1016/j.rinp.2022.105230 — Bibcode: 2022ResPh..3405230G — arΧiv:2006.00485

Узята з "https://be.wikipedia.org/w/index.php?title=Асно‌ўны_пастула‌т_статысты‌чнай_меха‌нікі&oldid=4981921"