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三角関数の暗記方法 （さんかくかんすうのあんきほうほう）とは、世界各国で使われる三角関数 の公式 にまつわる記憶術 または語呂合わせ のことである。
英語圏ではsin cos tan のそれぞれの三角比の頭文字をとってSOH-CAH-TOA [ 1] 頭字語 を製作することがことが一般的とされている。
S ine = O pposite ÷ H ypotenuseC osine = A djacent ÷ H ypotenuseT angent = O pposite ÷ A djacent
また、この頭字語を覚えやすくするために物語法 を使う例もある。英語だと"S ome O ld H orses C hew A pples H appily T hroughout O ld A ge"（老齢馬の中には、老齢期でもリンゴを喜んで噛む馬もいる）などと言葉遊びを多く使用している例がたくさんある[ 2] 泉漳語 ではタンジェントを主流に「大腳嫂」（足の大きな女性）と覚えるのも一般的とされている。
英語圏では直交座標系で直角三角形を単位炎上で反時計回りに回すときに各象限 での三角形の正弦、余弦と正接の正負を暗記する時に次のように正の値をもつ関数 の頭字語 を使って覚えられる。
第一象限 : 全ての三角関数が正の値を持つのですべてを意味する All
第二象限 : 正弦と余割が正の値を持つので正弦を意味する S in
第三象限 : 正接と余接が正の値を持つので正接を意味する T an
第四象限 : 余弦と余割が正の値を持つので余弦を意味する C os また、この頭字語を使って以下のように語呂合わせを作る例もある。
All S tations T o C entral [ 3] All S illy T om C ats[ 3] A dd S ugar T o C offee[ 3] All S cience T eachers (are) C razy[ 4] A S mart T rig C lass[ 5] All S chools T orture C hildren[ 6] A wful S tinky T rig C ourse[ 6] 主な角（0°/30°/45°/60°/90°）のサインとコサインは以下の表通りに暗記するのが世界的に一般的とされている[ 7]
θ
{\displaystyle \theta }
sin
θ
{\displaystyle \sin \theta }
cos
θ
{\displaystyle \cos \theta }
tan
θ
=
sin
θ
/
cos
θ
{\displaystyle \tan \theta =\sin \theta {\Big /}\cos \theta }
0° = 0 ラジアン
0
2
=
0
{\displaystyle {\frac {\sqrt {\mathbf {\color {blue}{0}} }}{2}}=\;\;0}
4
2
=
1
{\displaystyle {\frac {\sqrt {\mathbf {\color {red}{4}} }}{2}}=\;\;1}
0
/
1
=
0
{\displaystyle \;\;0\;\;{\Big /}\;\;1\;\;=\;\;0}
30° = π /6 ラジアン
1
2
=
1
2
{\displaystyle {\frac {\sqrt {\mathbf {\color {teal}{1}} }}{2}}=\;\,{\frac {1}{2}}}
3
2
{\displaystyle {\frac {\sqrt {\mathbf {\color {orange}{3}} }}{2}}}
1
2
/
3
2
=
1
3
{\displaystyle \;\,{\frac {1}{2}}\;{\Big /}{\frac {\sqrt {3}}{2}}={\frac {1}{\sqrt {3}}}}
45° = π /4 ラジアン
2
2
=
1
2
{\displaystyle {\frac {\sqrt {\mathbf {\color {green}{2}} }}{2}}={\frac {1}{\sqrt {2}}}}
2
2
=
1
2
{\displaystyle {\frac {\sqrt {\mathbf {\color {green}{2}} }}{2}}={\frac {1}{\sqrt {2}}}}
1
2
/
1
2
=
1
{\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}{\Big /}{\frac {1}{\sqrt {2}}}=\;\;1}
60° = π /3 ラジアン
3
2
{\displaystyle {\frac {\sqrt {\mathbf {\color {orange}{3}} }}{2}}}
1
2
=
1
2
{\displaystyle {\frac {\sqrt {\mathbf {\color {teal}{1}} }}{2}}=\;{\frac {1}{2}}}
3
2
/
1
2
=
3
{\displaystyle {\frac {\sqrt {3}}{2}}{\Big /}\;{\frac {1}{2}}\;\,={\sqrt {3}}}
90° = π /2 ラジアン
4
2
=
1
{\displaystyle {\frac {\sqrt {\mathbf {\color {red}{4}} }}{2}}=\;\,1}
0
2
=
0
{\displaystyle {\frac {\sqrt {\mathbf {\color {blue}{0}} }}{2}}=\;\,0}
1
/
0
=
{\displaystyle \;\;1\;\;{\Big /}\;\;0\;\;=}
日本語ではsinを「咲いた」、cosを「コスモス」に置き換えて暗記することが主流とされている[ 8]
「咲いたコスモスコスモス咲いた」
sin
(
α
+
β
)
=
sin
α
cos
β
+
cos
α
sin
β
{\displaystyle \sin(\alpha +\beta )=\sin \alpha \cos \beta +\cos \alpha \sin \beta }
sin
(
α
−
β
)
=
sin
α
cos
β
−
cos
α
sin
β
{\displaystyle \sin(\alpha -\beta )=\sin \alpha \cos \beta -\cos \alpha \sin \beta }
「コスモスコスモス咲かない咲かない」
cos
(
α
+
β
)
=
cos
α
cos
β
−
sin
α
sin
β
{\displaystyle \cos(\alpha +\beta )=\cos \alpha \cos \beta -\sin \alpha \sin \beta }
cos
(
α
−
β
)
=
cos
α
cos
β
+
sin
α
sin
β
{\displaystyle \cos(\alpha -\beta )=\cos \alpha \cos \beta +\sin \alpha \sin \beta }
^ Weisstein, Eric W.. “SOHCAHTOA ” (英語). mathworld.wolfram.com . 2024年10月21日閲覧。 ^ Foster, Jonathan K. (2009). Memory : a very short introduction [pbk.] . Oxford University Press. ISBN 9780192806758 . https://books.google.ie/books?id=ISBN9780192806758&redir_esc=y 2024年10月21日閲覧。 ^ a b c “Sine, Cosine and Tangent in Four Quadrants ”. web.archive.org (2015年1月18日). 2024年10月22日閲覧。
^ Heng, H. H『Additional Mathematics 』Pearson Education South Asia、2005年、p228頁。https://web.archive.org/web/20230610195637/https://books.google.com/books?id=ZZoxLiJBwOUC 。 ^ “Math Mnemonics and Songs for Trigonometry ” (英語). www.onlinemathlearning.com . 2024年10月22日閲覧。 ^ a b 『Twenty years before the blackboard: the lessons and humor of a mathematics teacher 』Mathematical Association of America。https://books.google.ie/books?id=qnd0P-Ja-O8C&dq=%22All+Schools+Torture+Children%22&pg=PA119&redir_esc=y#v=onepage&q=%22All%20Schools%20Torture%20Children%22&f=false 。
^ Precalculus with Limits: A Graphing Approach, Texas Edition . https://books.google.com/books?id=bsZDAwAAQBAJ&pg=PA275 ^ “三角関数の公式と語呂合わせまとめ（問題付き） ”. MOTOゼミナール . 2024年10月21日閲覧。
