在数学中，位似变换（英語：homothety）是仿射空间上的一种变换，由一点 S {\displaystyle S} 和一个非零常数 k {\displaystyle k} 决定。 S {\displaystyle S} 称为位似中心， k {\displaystyle k} 称为位似比。位似變換將點 X {\displaystyle X} 映射至滿足以下規則的點 X ′ {\displaystyle X'} [1]
位似变换的作用是 X ′ = X + k S X → {\displaystyle X'=X+k{\overrightarrow {SX}}}
也就是说，令 S {\displaystyle S} 点不变，把任意点 X {\displaystyle X} 映射到 X ′ {\displaystyle X'} ，使得向量 S X {\displaystyle SX} 和向量 S X ′ {\displaystyle SX'} 在一条直线上，而比例为 k {\displaystyle k} 。在欧氏几何中，位似变换就是固定一点的相似变换，当位似比 k > 0 {\displaystyle k>0} 时保持所有向量方向，而当 k < 0 {\displaystyle k<0} 时逆转所有向量方向。仿射空间上的所有的位似变换与平移变换一起，构成一个群，称为伸缩群或者位似——平移群。这个群是由所有把任意直线变为与其平行的直线的仿射变换构成的。
