劉維爾函數 (微積分)
此條目介紹的是微积分学的劉維爾函數。关于數論中名為Liouville function的函數，请见「劉維爾函數」。在微积分学领域，刘维尔函数（英語：Liouvillian function）是一类函数，包括所有初等函数以及它们的任意次积分，也可以递归地定义为：
- 初等函数是刘维尔函数
- 如果一个函数是刘维尔函数，那么它的积分也是
所以，刘维尔函数对于算术运算，复合，微分，积分封闭，但是对求极限和无穷求和不封闭。
刘维尔函数是由约瑟夫·刘维尔在1833年至1841年的一系列論文中所提出的。
示例
[编辑]所有刘维尔函数都是代数微分方程的解，但反之则不然。作为代数微分方程解但不是刘维尔函数的示例包括[1]：
所以，像：
它们不是代数微分方程解，所以自然不是刘维尔函数。
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[编辑]參考資料
[编辑]- ^ L. Chan, E.S. Cheb-Terrab, "Non-liouvillian solutions for second order Linear ODEs", Proceedings of the 2004 international symposium on Symbolic and algebraic computation (ISSAC '04), 2004, pp. 80–86 doi:10.1145/1005285.1005299
延伸閱讀
[编辑]- Davenport, J. H. What Might ‘Understand a Function’ Mean. Kauers, M.; Kerber, M.; Miner, R.; Windsteiger, W. (编). Towards Mechanized Mathematical Assistants
. Berlin/Heidelberg: Springer. 2007: 55–65. ISBN 978-3-540-73083-5.