法瓦德常數

法瓦德常數（英語：Favard constant）也稱為阿希耶澤爾-克林-法瓦德常數為一數學常數，r階的法瓦德常數定義如下

$K_{r}={\frac {4}{\pi }}\sum \limits _{k=0}^{\infty }\left[{\frac {(-1)^{k}}{2k+1}}\right]^{r+1}.$

法瓦德常數得名自法國數學家尚·法瓦德及蘇聯數學家瑙姆·阿希耶澤爾及馬克·克林。

特殊值

$K_{0}=1.$

$K_{1}={\frac {\pi }{2}}.$

$K_{2}={\frac {\pi ^{2}}{8}}.$

用途

此常數出現在許多極值問題的解中，例如

• 針對三角多项式的傑克森不等式
• 朗道-柯爾莫哥洛夫不等式
• 週期性完美樣條的模

參考資料

• 埃里克·韦斯坦因. Favard Constants. MathWorld.