網目分析

網目分析（Mesh analysis）也稱為網目電流法（mesh current method），是針對平面電路的電路分析方式。平面電路是指可以畫在平面上，且其線路不會交叉的電路。

網目分析是系統化的使用基爾霍夫電壓定律（KVL）找到一組方程，若此電路有解，則該方程就可以求解^[1]。節點分析也是類似作法，系統化的使用基爾霍夫電流定律（KCL）。若電路屬於平面電路，用網目分析會比節點分析簡單^[2]。

網目電流和基本網目

網目分析的作法是在各基本網目（也稱為獨立網目）中任意的假設網目電流，再求解方程。基本網目是沒有包括其他迴路的電路。圖1的電路中有三個基本網目^[3]。

網目電流是在基本網目中流動的電流，會依這些電流組成方程求解。網目電流可以不對應任何實體流動的電流，但很容易從網目電流找到實際在流動的電流^[2]。常見的的作法是將所有的網目電流都指定成單一方向（全部都順時針或都逆時針），這可以避免撰寫方程式時的筆誤。此條目的作法是都將網目電流設定成順時針方向^[3]。圖2和圖1相同，不過有標示網目電流和方向。

不要直接求解基爾霍夫電路定律或基爾霍夫電流定律，改為求解網目電流，可以大幅簡化計算。電路中的網目電流比支路電流少多了。以圖2為例，有6個支路電流，但只有3個網目電流。

建立方程

每個網目會對應有一個方程。在一個網目各個元件電壓降的和會為零^[3]。若針對更廣泛，不只是電流源和电压源的電路，電子元件電壓降是網目電流和電子元件阻抗的乘積^[4]。

若在網目中有电压源，可以依電壓源方向和網目電流是否同向，來決定此電壓是使電壓降增加或是減少。若有不是二個網目共用的电流源（例如，示意圖電路中的基本網目1），網目電流即為該電流源的正值或是負值（依兩者方向是否相同而定）^[3]。以下即為上述所得的方程，求解電流後即可知道各元件的電流。

${\begin{cases}{\text{Mesh 1: }}I_{1}=I_{s}\\{\text{Mesh 2: }}-V_{s}+R_{1}(I_{2}-I_{1})+{\frac {1}{sC}}(I_{2}-I_{3})=0\\{\text{Mesh 3: }}{\frac {1}{sC}}(I_{3}-I_{2})+R_{2}(I_{3}-I_{1})+sLI_{3}=0\\\end{cases}}\,$

在建立上述方程後，此线性方程组可以用任何求解一次方程的方式求解。

特殊情形

有兩種網目電流的特殊情形：超網目（supermesh）以及受控源。

超網目（Supermesh）

超網目（supermesh）出現在多個基本網目共用电流源的情形。會先以沒有電流源的情形來考慮這些電路。因此會有兩個不同網目的網目電流。再來，會針對電流源的位置，建立方程來處理電流源和兩個網目電流。電流源會等於一個網目電流減去另外一個網目電流。以下是一個簡單的範例^[2]。

${\begin{cases}{\text{Mesh 1, 2: }}-V_{s}+R_{1}I_{1}+R_{2}I_{2}=0\\{\text{Current source: }}I_{s}=I_{2}-I_{1}\end{cases}}\,$

受控源

受控源是指一电流源或电压源，其大小會隨另一個電子元件的電壓或电流而變化。若基本網格中包括有受控源，受控源需視為獨立電流源或獨立電壓源處理。在建立網目方程後，再加上受控源本身的方程，這類方程一般稱為限制方程，是受控源的大小和對應電子元件電壓或電流大小的關係式。以下是一個例子^[2]。

${\begin{cases}{\text{Mesh 1: }}-V_{s}+R_{1}I_{1}+R_{3}(I_{1}-I_{2})=0\\{\text{Mesh 2: }}R_{2}I_{2}+3I_{x}+R_{3}(I_{2}-I_{1})=0\\{\text{Dependent variable: }}I_{x}=I_{1}-I_{2}\end{cases}}\,$

參考資料

^ Hayt, William H., & Kemmerly, Jack E. (1993). Engineering Circuit Analysis (5th ed.), New York: McGraw Hill.
^ ^2.0 ^2.1 ^2.2 ^2.3 Nilsson, James W., & Riedel, Susan A. (2002). Introductory Circuits for Electrical and Computer Engineering. New Jersey: Prentice Hall.
^ ^3.0 ^3.1 ^3.2 ^3.3 Lueg, Russell E., & Reinhard, Erwin A. (1972). Basic Electronics for Engineers and Scientists (2nd ed.). New York: International Textbook Company.
^ Puckett, Russell E., & Romanowitz, Harry A. (1976). Introduction to Electronics (2nd ed.). San Francisco: John Wiley and Sons, Inc.

外部連結

[Hayt-1] Hayt, William H., & Kemmerly, Jack E. (1993). Engineering Circuit Analysis (5th ed.), New York: McGraw Hill.

[Nilsson-2] 2.0 ^2.1 ^2.2 ^2.3 Nilsson, James W., & Riedel, Susan A. (2002). Introductory Circuits for Electrical and Computer Engineering. New Jersey: Prentice Hall.

[Russell-3] 3.0 ^3.1 ^3.2 ^3.3 Lueg, Russell E., & Reinhard, Erwin A. (1972). Basic Electronics for Engineers and Scientists (2nd ed.). New York: International Textbook Company.

[Romanowitz-4] Puckett, Russell E., & Romanowitz, Harry A. (1976). Introduction to Electronics (2nd ed.). San Francisco: John Wiley and Sons, Inc.

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查论编線性電路分析
衡量	導抗导纳电导电感电抗电纳電容电阻阻抗
電路元件	变压器導線電感器电流源电容器电压源電阻器開關运算放大器
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