集計問題 (経済学)

集計問題（しゅうけいもんだい、英: Aggregation problem）とは、経済学において、実証的または理論的な集計量をミクロ経済学における個々の経済主体の行動と同じように扱える妥当な方法を見つける問題である（代表的個人や経済学における異質性（英語版）を参照）^[1]。

もう一つの意味における「集計の問題」とは、集計変数を含む法則や定理を利用・処理する際の理論的困難を指す。典型的な例は集計生産関数である^[2]。また、著名な問題としてゾンネンシャイン＝マンテル＝ドブルーの定理（英語版）がある。マクロ経済学の多くの命題はこの問題を含んでいる。

ディスアグリゲーション (非集計化)

ディスアグリゲーション（Disaggregation）は、集計を実証データに近い変数に分解することである^[3]。ミクロ経済学やマクロ経済学における例は以下の通りである。

集計変数	分解された構成要素
食料バスケット	リンゴ、コーヒー
物価水準（バスケット）	リンゴの価格、コーヒーの価格
リンゴの価格水準	青リンゴの価格、赤リンゴの価格
国全体の総生産	リンゴの総売上、鋼板コイルの総売上
企業の資本ストック	建物の価値、パワーショベルの価値
マネーサプライ	預金、現金準備、紙幣
一般的な失業率	土木技師の失業率、ウェイターの失業率

標準的な理論では、市場行動を説明するために、例えば需要の法則といった一般的かつ受け入れられた結果を導出するため、単純な仮定が用いられる。その一例が複合財（英語版）の抽象化である。これは、1つの財の価格が複合財（他のすべての財）に比例して変化することを仮定する。この仮定が破られ、経済主体が集計された効用関数に従う場合、その効用関数に制約を課す必要がある。集計の問題が強調するのは以下の点である。

ミクロ経済学におけるこうした制約の広さ
「労働」「資本」といった広範な生産要素、実質的な「産出」「投資」を単一の集計量として扱うことには、厳密に分析結果を導くための堅固な基盤が存在しない

フランクリン・M・フィッシャーは、こうした問題にもかかわらず、マクロ経済学者たちは引き続きこのような概念を使い続けていると指摘している^[1]。

集計消費者需要曲線

集計消費者の需要曲線は、個々の消費者需要曲線の合計である。集計過程で保持される個々の消費者選好理論の性質は連続性と斉次性の2つにすぎない。さらに、集計は3つの非価格的な需要決定要因を導入する。

消費者数
消費者間の嗜好の分布
嗜好の異なる消費者間の所得分布

したがって、消費者人口が増加すれば、セテリス・パリブス（英語版）のもとで需要曲線は外方にシフトする。特定の財に強い嗜好を持つ消費者の割合が増加すれば、需要は変化する。さらに、当該財を好む消費者に有利な形で所得分布が変化すれば、需要は外方にシフトする。重要なのは、個々の需要に影響する要因は集計需要にも影響するが、その純効果を考慮しなければならないという点である。ミクロ経済学・マクロ経済学における最も重要な問題はゾンネンシャイン＝マンテル＝ドブルーの定理（英語版）であり、これは個々の選好の性質が集計需要関数にはほとんど継承されないことを示している^[4]^[5]^[6]。

集計の困難

ゾンネンシャイン＝マンテル＝ドブルーの定理

ゾンネンシャイン＝マンテル＝ドブルーの定理（英語版）（SMD定理）は交換経済に関する定理であり、次のように表現される。

連続的で、斉次次数ゼロであり、ワルラスの法則に従う関数に対して、財の数以上の主体が存在する経済があり、価格がゼロから離れているとき、その関数はこの経済の集計需要関数である^[5]。

独立性の仮定

需要関数を他の強い仮定なしに単純に合計するためには、それらが独立している、すなわち一人の消費者の需要決定が他の消費者の決定に影響を与えないと仮定する必要がある^[7]。例えば、Aがある価格で靴を2足買うと答え、Bが4足買うと答えた場合、再びAにBの答えを伝えると、Aが「Bが欲しがるなら自分はいらない」と言うか、逆に「それなら自分は5足買う」と答える可能性がある。この問題は、消費者の嗜好が短期的には固定されていると仮定することで解決される。この仮定は、それぞれの消費者が独立した意思決定者であるとすることと同じである。

興味深い性質が存在しない

この2つ目の問題はさらに深刻である。デイヴィッド・クレプスは次のように述べている。「総需要は、社会全体の所得を一定に保ったとしても、個々の所得の分布に応じて変動する。したがって、価格と社会的所得の関数として総需要を論じるのは意味がない」^[8]。相対価格が変化すれば実質所得の再分配が生じるため、相対価格ごとに別々の需要曲線が存在する。クレプスはさらに次のように述べている。「では、個々人が選好や効用を最大化するという仮説に基づいて、集計需要について何が言えるのか。強い仮定（例えば全員が同じ相似拡大的選好を持つ）がない限り、言えることはほとんどない」^[8]。ここでの強い仮定とは、全員が同じ嗜好を持ち、かつ所得が増えても嗜好が変化せず、追加所得が以前と全く同じ方法で使われることである。

ミクロ経済学者のハル・ヴァリアンはより穏やかな結論に達した。「集計需要関数は一般に興味深い性質を持たない」^[9]。しかしヴァリアンは続けて「新古典派経済学の消費者理論は、一般的に集計行動（英語版）に何の制約も課さない」^[9]と述べている。つまり、（連続性を除けば）選好条件は集計関数には単純に適用されないということである。

出典

^ ^a ^b Franklin M. Fisher (1987). "aggregation problem," The New Palgrave: A Dictionary of Economics, v. 1, pp.53-55
^ J. Felipe & J.S.L. McCombie (2014) The Aggregate Production Function: 'Not Even Wrong.' Review of Political Economy 26(1): 60-84.
^ “Disaggregation”. UNESCWA. 2025年9月28日閲覧。 “Disaggregation is the breakdown of observations, usually within a common branch of a hierarchy, to a more detailed level to that at which detailed observations are taken.”
^ S. Abu Turab Rizvi (1994) The microfoundations project in general equilibrium theory. Cambridge Journal of Economics 18(4): 357-377.
^ ^a ^b A. Abu Turab Rizivi (2006) "The Sonnenschein-Matel-Dereu Results after Thirty Years." History of Political Economy 38(Suppl_1): 228–245. http://ebour.com.ar/pdfs/Rizvi%20The%20Sonnenschein%20Mantel%20Debreu%20Results%20after%20Thirty%20Years.pdf
^ Alan Kirman (1989) "The Intrinsic Limits of Modern Economic Theory: The Emperor has No Clothes." Economic Journal 99(395) Supplement: Conference Papers: 126-139.
^ Besanko and Braeutigam, (2005) p.169
^ ^a ^b Kreps (1990) p.63.
^ ^a ^b Varian (1992) p.153.

参考文献

フランクリン・M・フィッシャー (1987). "aggregation problem," The New Palgrave: A Dictionary of Economics, v.1, pp.53–55.
Jesus Felipe and Franklin M. Fisher (2008). "aggregation (production)," The New Palgrave Dictionary of Economics, 2nd Edition. Abstract.
ジョン・R・ヒックス (1939, 2nd ed. 1946). Value and Capital.
ヴェルナー・ヒルデンブラント（英語版） (2008). "aggregation (theory)," The New Palgrave Dictionary of Economics, 2nd Edition. Abstract.
Thomas M. Stoker (2008). "aggregation (econometrics)," The New Palgrave Dictionary of Economics, 2nd Edition. Abstract.
Douglas W. Blackburn and Andrey D. Ukhov (2008) "Individual vs. Aggregate Preferences: The Case of a Small Fish in a Big Pond," Abstract.

[Fisher87-1] Franklin M. Fisher (1987). "aggregation problem," The New Palgrave: A Dictionary of Economics, v. 1, pp.53-55

[2] J. Felipe & J.S.L. McCombie (2014) The Aggregate Production Function: 'Not Even Wrong.' Review of Political Economy 26(1): 60-84.

[3] “Disaggregation”. UNESCWA. 2025年9月28日閲覧。 “Disaggregation is the breakdown of observations, usually within a common branch of a hierarchy, to a more detailed level to that at which detailed observations are taken.”

[AbuRizvi94-4] S. Abu Turab Rizvi (1994) The microfoundations project in general equilibrium theory. Cambridge Journal of Economics 18(4): 357-377.

[AbuRizvi06-5] A. Abu Turab Rizivi (2006) "The Sonnenschein-Matel-Dereu Results after Thirty Years." History of Political Economy 38(Suppl_1): 228–245. http://ebour.com.ar/pdfs/Rizvi%20The%20Sonnenschein%20Mantel%20Debreu%20Results%20after%20Thirty%20Years.pdf

[Kirman89-6] Alan Kirman (1989) "The Intrinsic Limits of Modern Economic Theory: The Emperor has No Clothes." Economic Journal 99(395) Supplement: Conference Papers: 126-139.

[7] Besanko and Braeutigam, (2005) p.169

[auto1-8] Kreps (1990) p.63.

[auto-9] Varian (1992) p.153.

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