中位數

中位數計算嘅圖解

中位數（參見英文：Median，近似粵拼：粵化口語音：mi1 di4 an4）係統計學上集中趨勢嘅其中一種常用指標，用嚟反映一拃數據嘅平均特性。攞住手上啲數值，佢哋嘅中位數計法如下：將所有數按大細排列，攞最中間嗰個，而如果有兩個中間嘅值，就攞兩者嘅平均數。

基礎概念

内文：平均值

睇埋：算術平均同眾數 (統計學)

假想依家有一拃數，啲數嘅數量有限。佢哋嘅中位數，係指將佢哋由細至大排好之後，處於「中間」位置個數就係中位數。如果數列入便嘅數值數量係單數，噉就直接揀出中間嗰個。例如，以下七個數，

1, 3, 3, 6, 7, 8, 9

佢哋嘅中位數，就係第四個值，即係 6。而若果數列入便嘅數值數量係雙數，就冇一個單一嘅「中間」值。喺呢種情況下，中位數就通常會定義為最中間嗰兩個數嘅算術平均。例如以下呢組數列，有八個數：

1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9

中位數就係 4.5，即係 $(4+5)/2$。計中位數前，分析者要排好啲數值先。例如有下面呢堆數：

9, 7, 5, 8, 1

要首先按順序排列：

1, 5, 7, 8, 9

佢哋總共有五個數，中間嗰個係第三個，中位數係 7。

廣義化啲講，中位數可以噉樣定義：對於一組由細至大排好嘅數據集 x，包含 n 咁多個數，

如果 n 係單數，

$\operatorname {med} (x)=x_{(n+1)/2}$

如果 n 係雙數，

$\operatorname {med} (x)={\frac {x_{(n/2)}+x_{((n/2)+1)}}{2}}$

諸如身高同埋收入等嘅數據，都可以用中位數嚟計：列晒所有人嘅值出嚟，由細到大排好，再攞中間嗰個值，是謂中位數。

概率分佈

同一個偏斜嘅概率分佈，圖中係其平均值（算術平均值）、中位數同眾數。

就算係概率分佈，都可以同佢計中位數。是但搵一個實數嘅概率分佈，其累計分佈函數記做 F。個分佈嘅中位數，可以定義為是但一個實數 m，佢係滿足到以下呢條不等式嘅： $$\lim _{x\to m-}F(x)\leq {\tfrac {1}{2}}\leq F(m)$$ 同等嘅講法係：設隨機變量 X 按照分佈 F 分佈，咁中位數 m 要滿足： $$\operatorname {P} (X\leq m)\geq {\tfrac {1}{2}}\quad {\text{同}}\quad \operatorname {P} (X\geq m)\geq {\tfrac {1}{2}}\,.$$ 用日常用語講即係，有一半嘅數值低過 m 同時有一半嘅數值高過 m。若果手上個概率分佈係連續概率分佈，上述嘅不等式可以變成等式，即係個中位數 m 要滿足： $$\operatorname {P} (X\leq m)=\int _{-\infty }^{m}{f(x)\,dx}={\tfrac {1}{2}}$$ 同埋 $$\operatorname {P} (X\geq m)=\int _{m}^{\infty }{f(x)\,dx}={\tfrac {1}{2}}\,.$$ 上述嘅式可以噉講：由個分佈中隨機抽一個值，個值有 50% 機率細過等如 m，有 50% 機率大過等如 m。

優點

睇埋：集中趨勢

中位數係一種常用嘅描述統計指標，用嚟反映數據中有咩集中趨勢。

啲人成日會攞中位數同算術平均（英文：mean）比較。同算術平均比，中位數有幾個顯著嘅優點。最大嘅分別，在於中位數對極端值冇咁敏感。舉例講，如果一組數據入面有某個數值零舍大或者零舍細，算術平均通常會俾呢個極端值拉高或者拉低，搞到算術平均反映唔到大部分數據嘅「典型」水平，但中位數只關心中間位置嘅數值，冇咁容易受極端值影響。

由於呢個特性，中位數被指係好適合用嚟描述分佈偏斜嘅數據。例如經濟學家想探知粵港地區嘅收入水平統計，少數超高收入人士（想像億萬富翁）會大幅拉高個算術平均值，但中位數就可以更真實噉反映普通人嘅收入狀況。

睇埋

• 中位數分割
• 排序演算法

連結

• （香港繁體） 工資及勞工收入，香港政府統計處