統計相關
統計學上講嘅相關（粵拼：soeng1 gwaan1；參見英文：correlation）定義如下：如果話 x 同 y 呢兩個變數成正相關，即係話 x 數值高嗰陣 y 數值都傾向高，而 x 數值低嗰陣 y 數值都傾向低；如果話 x 同 y 呢兩個變數成負相關，即係話 x 數值高嗰陣 y 數值傾向低，而 x 數值低嗰陣 y 數值就會傾向高；如果話 x 同 y 呢兩個變數冇明顯相關，即係話 x 嘅數值唔會點預測得到 y 嘅數值。
基本計法
[編輯]皮亞遜積差相關係數（參見英文：Pearson correlation coefficient）係統計學成日用嘅一個指標，「兩個變數 同 之間嘅皮亞遜積差相關係數」（）係噉樣定義嘅：
![{\displaystyle \rho _{X,Y}=\mathrm {corr} (X,Y)={\mathrm {cov} (X,Y) \over \sigma _{X}\sigma _{Y}}={E[(X-\mu _{X})(Y-\mu _{Y})] \over \sigma _{X}\sigma _{Y}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/703c6c57ff55837364925723de4071e5c3e19167)
呢條式會得出一個相關值，個數值會喺 -1 同 1 之間，
- 負數表示兩個變數成反比（一個數值高嗰陣另一個傾向數值低），
- 正數就表示兩個變數成正比（兩個數值傾向一齊高或者一齊低），
- 個相關值愈接近零表示兩個變數之間嘅關係愈弱，
- 而如果個相關值等於零就表示兩個變數根本唔啦更。
喺做相關性研究嗰陣科學家會先收集一啲數據，再用好似上面呢條式等嘅方法計出變數之間嘅相關值，搵出研究緊嘅變數之間有乜嘢啦掕，而呢個過程俾出嚟嘅資訊喺將來有得攞嚟預測某啲現象[1]。
上圖嘅 X 軸同 Y 軸代表變數 同 ，每個有色圓點代表一個個案，每個個案都喺 同 上各有數值，而每幅圖表示唔同 值下啲數據會係點嘅樣。
進階變體
[編輯]組內相關
[編輯]典型相關
[編輯]典型相關係一種統計分析方法，用嚟研究兩組連續變數之間嘅關係。例如，一組變數可能係學生嘅語文、數學、科學成績，另一組變數可能係佢哋嘅閱讀時間、溫習時間同埋網上學習活動。典型相關就幫研究者搵出兩組變數之間相關最高嘅線性組合，了解整體成績同整體學習行為之間嘅關聯。[2][3]
具體做法係：喺第一組變數中搵一個線性組合（叫做典型變數 U），喺第二組變數中搵另一個線性組合（叫做典型變數 V），令到 U 同 V 之間嘅皮亞遜積差相關係數最大。接住可以再搵第二對 U 同 V，係喺控制咗第一對典型變數之後，第二度最大化相關，依此類推。呢啲典型相關係數就代表兩組變數之間喺唔同維度上嘅關聯強度。
相關矩陣
[編輯]若果研究者想了解多個變數間嘅線性關係，可以用相關矩陣[註 1]。所謂相關矩陣，就係一個方形表格，行同列都代表同一組變數，而每個格顯示嗰兩個變數之間嘅相關係數。不過如果變數多得滯，齋靠睇數值就會變得困難，可能需要配合視覺化嘅圖表嚟輔助理解。
以下個示例，係三個變數嘅相關矩陣：
| 變數 | X1 | X2 | X3 |
|---|---|---|---|
| X1（收入） | 1.00 | 0.68 | 0.45 |
| X2（教育年數） | 0.68 | 1.00 | 0.52 |
| X3（健康指數） | 0.45 | 0.52 | 1.00 |
以上嘅矩陣顯示，收入（X1）同教育年數（X2）之間呈中度正相關（0.68），而健康指數（X3）同其他變數亦有中等程度嘅正相關。
熱圖
[編輯]相關熱圖就係再進一步，將相關係數轉換成顏色嘅深淺同冷暖。一般以藍等嘅冷色表示負相關，紅等嘅暖色表示正相關，顏色愈深代表絕對值愈高。透過熱圖，睇嘅人可以一眼睇得出邊啲變數之間關係密切，邊啲變數之間冇乜相關。熱圖喺社會科學同生物統計學研究入便特別有用，能夠幫助研究者以直覺化嘅方式發現啲相關值之中有咩規律。
實務上，研究者往往會生成個相關矩陣先，再用統計軟件（例如 Python）將佢轉換為熱圖。
相關熱圖嘅例子：
實際應用
[編輯]統計相關有好多用途。
多角投資係投資上嘅一種做法，講到一位投資者要同時揸多種唔同嘅資產，即係例如同時又揸股票又揸黃金呀噉。多角投資相關嘅研究又提到，自己手上嘅唔同資產之間喺價格上唔應該有太強嘅正相關，即係呢啲資產嘅價唔可以傾向一齊升或者一齊跌，否則就好易出現「手上啲資產嘅價全部一齊下跌」嘅困境[4]。
實際行因素分析之前，研究者可以先睇吓啲變數之間嘅統計相關。有統計學專家主張，啲變數之間嘅統計相關最少要係 .30，先至有可能表示佢哋反映緊某啲潛在變數。
常犯錯誤
[編輯]相關唔蘊含因果，但係好多人都以為兩樣嘢之間有相關就表示佢哋一個係因一個係果。
睇埋
[編輯]文獻
[編輯]
- Gignac, G. E., & Szodorai, E. T. (2016). Effect size guidelines for individual differences researchers (PDF). Personality and individual differences, 102, 74-78. 呢篇文主張話喺社科當中，.30 嘅相關值經已算係幾高。
註釋
[編輯]引咗
[編輯]- ↑ Rodgers, J. L.; Nicewander, W. A. (1988). "Thirteen ways to look at the correlation coefficient". The American Statistician. 42 (1): 59–66.
- ↑ Sieranoja, S.; Sahidullah, Md; Kinnunen, T.; Komulainen, J.; Hadid, A. (July 2018). "Audiovisual Synchrony Detection with Optimized Audio Features" (PDF). 2018 IEEE 3rd International Conference on Signal and Image Processing (ICSIP). pp. 377–381. doi:10.1109/SIPROCESS.2018.8600424. ISBN 978-1-5386-6396-7. S2CID 51682024.
- ↑ Tofallis, C. (1999). "Model Building with Multiple Dependent Variables and Constraints". Journal of the Royal Statistical Society, Series D. 48 (3): 371–378. arXiv:1109.0725. doi:10.1111/1467-9884.00195. S2CID 8942357.
- ↑ Invest in Gold A Portfolio Diversifier With Staying Power - SSGA (PDF)
