混合模型

  提示：呢篇文講嘅唔係混合物模型。

想像中有群組結構嘅數據：假想依家做醫學研究，由一間醫院度搵咗兩位病人返嚟研究，對兩位病人各進行咗三次量度。

混合模型係統計模型嘅一類，泛指個模型嘅參數有啲係固定效應，有啲係隨機效應。用日常用語講，呢種模型唔單止會睇變數之間嘅關係，仲會考慮埋數據中嘅「分層」結構，譬如有多位受試者，對每位受試者都重複做多次量度噉；喺呢啲情況底下，用傳統嘅迴歸分析就未必夠準－傳統嘅迴歸分析假設咗觀察到嘅數值彼此間係獨立嘅，嚟自同一位受試者嘅數值彼此一定唔獨立。而混合模型就係一種為咗處理呢啲「有群組結構」嘅數據而設嘅分析方法。

基礎概念

内文：固定效應同隨機效應

睇埋：迴歸模型同統計獨立

混合模型最大特色係同時包含：

• 固定效應：想解釋或估計嘅主要變數嘅效應
• 隨機效應：另一種效應，會考慮到個體之間或群組之間嘅隨機差異

呢種模型做到喺普通嘅線性模型中，加入咗一層「變異性」，嚟處理重複測量或者群組之間嘅差異。固定效應係研究者真正有興趣去估計嘅變數間關係，就好似一般迴歸模型入便嘅自變數。呢啲變數喺研究入面係固定嘅，研究者希望知道佢哋具體對應變數有冇影響，以及影響幾大。相比之下，隨機效應就嚟自更大嘅群體。

應用例子

想像依家做臨床試驗，測試某隻新藥 X，睇吓 X 係咪有助降低血壓。研究方法如下：

• 有 100 個高血壓嘅病人，分咗喺 10 間唔同醫院接受治療。
• 每個病人喺治療前後都會量血壓，連續幾日追蹤。
• 有啲病人食新藥，有啲食安慰劑。
• 研究問題係：「X 對降低血壓係咪真係有用？」

是次研究嘅數據明顯有群組結構，個體病人分做 10 個群組（組係醫院），此外，由於是次研究對每位病人都做咗幾次量度，所以啲個別量度又分咗做 100 組（組係病人）。唔同醫院可能會有唔同嘅環境同醫生，呢啲因素都可能會影響病人嘅病情同血壓，而且嚟自同一個人嘅量度一定會互相影響。因此，用一般嘅迴歸模型（當正 100 位病人喺血壓上彼此獨立）好可能會扭曲研究嘅結果。因此，研究人員就好可能要採用混合模型：

• 固定效應：食藥 vs 對照（治療組別），仲有係性別、年齡等嘅人口學變數
• 隨機效應：病人（考慮到同一病人重複測量）、醫院（考慮唔同醫院之間嘅差異）

噉嘅話最後個統計模型就會更加準確。

睇埋

• 受試內設計
• 等級線性模型