Треугольно-восьмиугольная мозаика

Треугольно-восьмиугольная мозаика
Тип	Однородная гиперболическая мозаика
Конфигурация вершины	(3.8)2
Символ Шлефли	r{8,3} или $t{\begin{Bmatrix}8\\3\end{Bmatrix}}$
Символ Витхоффа	2 | 8 3| 3 3 | 4
Симметрии	[8,3], (*832) [(4,3,3)], (*433)
Диаграммы Коксетера — Дынкина	или
Двойственная мозаика	Ромбическая мозаика порядка 8-3
Свойства	вершиннотранзитивная, рёбернотранзитивная

Треугольно-восьмиугольная мозаика — это полуправильное замощение гиперболической плоскости, которое представляет собой полноусеченную восьмиугольную мозаику. В каждой вершине мозаики имеется два треугольника и два восьмиугольника.

Симметрия

Половинную симметрию [1+,8,3] = [(4,3,3)] можно видеть в раскраске с чередующимися двумя цветами треугольников и диаграммой Коксетера .

Двойственная мозаика

Связанные многогранники и замощения

Согласно построению Витхоффа имеется восемь гиперболических однородных мозаик, которые могут быть основаны на правильном восьмиугольном замощении.

Раскрашивая плитки красным на месте исходных гранец, жёлтым на месте исходных вершин и синим вдоль исходных рёбер, получим 8 форм.

Однородные восьмиугольные/треугольные мозаики
Симметрия: [8,3], (*832)							[8,3]+ (832)	[1+,8,3] (*443)		[8,3+] (3*4)
{8,3}	t{8,3}	r{8,3}	t{3,8}	{3,8}	rr{8,3} s2{3,8}	tr{8,3}	sr{8,3}	h{8,3}	h2{8,3}	s{3,8}
								или	или
Однородные двойственные
V83	V3.16.16	V3.8.3.8	V6.6.8	V38	V3.4.8.4	V4.6.16	V34.8	V(3.4)3	V8.6.6	V35.4

Мозаика может быть также образована из гиперболической мозаики (4 3 3):

Однородные мозаики (4,3,3)
Симметрия: [(4,3,3)], (*433)							[(4,3,3)]+, (433)
h{8,3} t0(4,3,3)	r{3,8}1/2 t0,1(4,3,3)	h{8,3} t1(4,3,3)	h2{8,3} t1,2(4,3,3)	{3,8}1/2 t2(4,3,3)	h2{8,3} t0,2(4,3,3)	t{3,8}1/2 t0,1,2(4,3,3)	s{3,8}1/2 s(4,3,3)
Однородные двойственные
V(3.4)3	V3.8.3.8	V(3.4)3	V3.6.4.6	V(3.3)4	V3.6.4.6	V6.6.8	V3.3.3.3.3.4

Треугольно-восьмиугольную мозаику можно видеть в последовательности квазиправильных многогранников и мозаик:

*n32 орбифолдные симметрии квазирегулярных мозаик: (3.n)2
Сим. *n32 [n,3]	Сферическая			Евклидова	Компактная гиперб.		Паракомп.	Некомпактная гиперболическая
	*332 [3,3] Td	*432 [4,3] Oh	*532 [5,3] Ih	*632 [6,3] p6m	*732 [7,3]	*832 [8,3]...	*∞32 [∞,3]	[12i,3]	[9i,3]	[6i,3]
Фигура
Фигура
Вершина	(3.3)2	(3.4)2	(3.6)2	(3.6)2	(3.7)2	(3.8)2	(3.∞)2	(3.12i)2	(3.9i)2	(3.6i)2
Шлефли	r{3,3}	r{4,3}	r{5,3}	r{6,3}	r{7,3}	r{8,3}	r{∞,3}	r{12i,3}	r{9i,3}	r{6i,3}
Коксетер
Двойственные однородные фигуры
Двойств. конф.	V(3.3)2	V(3.4)2	V(3.5)2	V(3.6)2	V(3.7)2	V(3.8)2	V(3.∞)2

Семейство квазиправильных многогранников и мозаик: (8.n)2
Симметрия *8n2 [n,8]	Гиперболические...						Паракомпактные	Некомпактные
	*832 [3,8]	*842 [4,8]	*852 [5,8]	*862 [6,8]	*872 [7,8]	*882 [8,8]...	*∞82 [∞,8]	[iπ/λ,8]
Коксетер
Квазирегулярные фигуры конфигурация	3.8.3.8	4.8.4.8	8.5.8.5	8.6.8.6	8.7.8.7	8.8.8.8	8.∞.8.∞	8.∞.8.∞

Смотрите также

• Треугольно-шестиугольная мозаика - 3.6.3.6 мозаика
  • Ромбическая мозаика - двойственная V3.6.3.6 мозаика
• Мозаики из выпуклых правильных многоугольников на евклидовой плоскости
• Список однородных мозаик на евклидовой плоскости

Ссылки

• Weisstein, Eric W. Hyperbolic tiling (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
• Weisstein, Eric W. Poincaré hyperbolic disk (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
• Галерея гиперболических и сферических мозаик
• KaleidoTile 3: Учебное программное обеспечение для создания сферических, плоских и гиперболических мозаик
• Hyperbolic Planar Tessellations, Don Hatch